Development of an algorithm and a MATLAB code for system identification and model calibration of multistory buildings

Abstract

Mevcut yapıların sismik performanslarının belirlenmesi için doğru analitik modellerinin oluşturulması çok önemlidir. Birçok yapı eski ve kullanımdan kalkmış yönetmeliklere göre inşa edilmiştir. Zamanla yeni ve daha iyi deprem yönetmelikleri geliştirildiği için bu eski mevcut yapıların yeni yönetmeliklere uygun hale getirilmesi gerekmektedir. Mevcut yapıların performans analizlerinin yapılması için analitik modellerinin geliştirilip, yapıların gerçek özelliklerini taşıması için kalibre edilmeleri gerekmektedir.Çok katlı yapıların analitik modellerinin kalibrasyonu, modelin modal özelliklerinin birkaç kattan alınan titreşim kayıtlarından çıkan modal özelliklere eşleştirilmesi ile yapılabilir. Analitik modelin rijitlik matrisi değiştirilerek, istenen modal parametreler elde edilir. Ancak, sadece modal parametrelerin eşleştirilmesiyle oluşturulan modeller yapıların gerçek özelliklerini yansıtmayabilir; çünkü aynı modal özellikler farklı rijitlik matrisleriyle de elde edilebilir. Diğer bir ifadeyle, titreşim kayıtlarından elde edilen modal özelliklere birden fazla model eşleşebilir. Buna ek olarak, titreşim kayıtlarından elde edilen modal sönüm oranları, sönümün binanın yüksekliğine dağılımı (örneğin belirli bir kattaki viskoz sönümleyici) ile ilgili bir bilgi vermemektedir.Bu çalışmada, sınırlı sayıda titreşim kayıtları ile Transfer Matrisi (TM) yöntemi kullanılarak, çok katlı binaların her bir katının ayrı ayrı frekans ve sönüm oranlarının hesaplanması için bir algoritma geliştirildi ve MATLAB programında kodlandı. Transfer matrisi, çok katlı binalarda ardışık iki katta oluşan kuvvet ve deplasmanların ilişkisini içerir. Bu sayede, herhangi iki katın kuvvet ve deplasman ilişkileri o iki nokta arasında bulunan transfer matrisleri çarpılarak elde edilebilir. Bu yöntem ile uzun bir yapı basit alt sistemlere ayrılabilir. TM yönteminin uygulanabilmesi için titreşim kayıtlarının bütün katlarda mevcut olması gerekir. Bu durumun genellikle mümkün olmaması sebebi ile geliştirilen algoritmada, sensör bulunmayan katlardaki titreşim kayıtlarının tahmin edilebilmesi için yapıların mod şekillerine dayanan bir yönteme (MSBE) başvurulmuştur. MSBE yöntemine göre, binaların her bir mod şekli, kesme ve eğilme kirişlerinde karşılık gelen mod şekillerinin her bir zaman adımı için doğrusal kombinasyonları alınarak elde edilir. Bütün katlardaki titreşim kayıtları elde edildikten sonra en üst kattan başlayarak her bir katın (her bir kat tek katlı bir yapıymış gibi) frekans ve sönüm oranları, o kata ait tahmin edilen ve kaydedilen titreşim kayıtlarının Fourier Genlik Spektrumlarının arasındaki hatanın minimize edilmesiyle hesaplanabilir. Bu işlemleri otomatik olarak yapmak için bir algoritma geliştirildi ve MATLAB programında kodlandı. Bu yöntemle kalibre edilecek analitik modeller daha hassas ve eşsiz olacaktır. Metodolojinin uygulaması için nümerik örnekler çözülmüştür.

Development of accurate analytical models of existing structures is important to assess their seismic performance. There are many older buildings constructed using outdated seismic codes. Since, as time elapsed, new and better seismic codes have been developed, all important structures must meet the requirements of the current codes. To evaluate existing structures, and decide whether they satisfy the current code objectives, accurate analytical models of the buildings need to be developed and calibrated to represent their current properties. Analytic models of multi-story buildings can be calibrated through matching the modal properties of the model with those identified from vibration records. The stiffness matrices are updated to match the modal properties. However, the models developed by matching only the modal properties do not necessarily represent the real structure, because there can be several stiffness matrices resulting in the same modal properties. In other words, more than one model can match the recorded motions. Moreover, modal damping ratios that are identified from vibration records do not give any information on the distribution of damping along the height of the building (e.g., a viscous damper at a certain story). In this study, an algorithm is developed and coded in MATLAB to calculate the stiffness and damping ratio of each story of a multi-story building by using the vibration records from a limited number of stories and the Transfer Matrix (TM) formulation. Transfer matrices give the relationship between the forces and displacements of two adjacent sections of chain-like structures. The force and displacement relationship between any two floors of the building can be obtained through a sequence of transfer matrices. With this approach, a large system is separated into simple subsystems. To apply the TM method, vibration time histories at every floor are needed. Since this is not typically the case, a method called Mode Shape-Based Estimation (MSBE) is used to estimate the vibration time histories at non-instrumented floors, where each mode shape of a multi-story building is approximated as a linear combination of the mode shapes of shear and bending beams with time-varying properties. Once vibration records are estimated at every floor, one can calculate, starting from the top story, the individual frequency and damping ratio of each story (i.e., as if it were a one-story building) by minimizing the error between the recorded and estimated Fourier Amplitude Spectra (FAS) of the corresponding vibration records in that story. An algorithm is developed and coded in MATLAB to do this automatically. The analytical models calibrated in this way are more accurate, and the system identified is unique. Numerical examples are provided for the application of the methodology.