A method to calibrate analytical models of multi-story buildings from earthquake records

Abstract

Çok katlı binaların analitik modellerinin deprem kayıtlarından geliştirilmesi için kullanılan standart yaklaşım, modelin modal karakteristiklerinin (örneğin, modal frekans, sönüm oranı ve mod şekilleri) kayıttan tanımlanmış olan modal karakteristikleriyle eşleştirilmesidir. Binaların tepkisi, tipik olarak bodrum katı, çatı ve bir kaç ara katta kayıt edilmektedir. Enstrümante edilmiş kat sayısının, toplam kat sayısından az olduğu durumlarda, analitik modellerin kalibrasyonu ilgili binanın analitik modeline özgün olmamaktadır. Diğer bir değişle, birden fazla analitik model kayıt edilmiş bina tepkisiyle eşleşebilir.Bu çalışma, tepkinin transfer matrisi formülasyonunu kullanarak yeni bir yöntem sunmaktadır. Bu metotda, titreşimin zaman tanım alanındaki kayıtlarının her katta bilinmesi gerekmektedir. Ancak, kayıtlar genelde her katta alınmadığı için, öncelikle, enstrümante edilmemiş katlardaki titreşim kayıtlarının, enstrümante edilmiş katlardaki kayıtlardan hesaplanabilmesi için bir yöntem sunulmuştur. Bu yöntemde, çok katlı yapıların, her bir modal frekanstaki mod şekillerinin, kesme ve eğilme kirişi mod şekillerinin doğrusal bir kombinasyonu olarak elde edilebileceği varsayılmıştır. Kombinasyon çarpanları, kayıtlardan belirlenen mod şekillerine en küçük kareler yaklaşımı kullanılarak belirlenmiştir. Yöntemin doğruluğu, tüm katları enstrümante edilmiş olan iki yapı kullanılarak test edilmiştir. Sadece birkaç katta enstrüman olduğu varsayılarak, diğer katların titreşim kayıtları hesaplanmış ve ölçülen titreşim kayıtlarıyla karşılaştırılmıştır. Bu çalışmada geliştirilen yöntem, kullanılan diğer yaklaşık hesap yöntemleri (örneğin, doğrusal ve kübik interpolasyon) ile de karşılaştırılmış, ve sunulan yöntem ile daha iyi sonuçlar elde edildiği gösterilmiştir.Her kattaki titreşimlerin zaman tanım alanındaki değerleri elde edildikten sonra, analitik modellerin kalibrasyonu için, tepkinin transfer matrisi formülüne dayalı yeni bir yöntem sunulmuştur. Bu yöntemle, her katın üst ve alt döşemelerindeki kayıtlarının spektral oranlarının, sadece o ve üstündeki katların yapısal karakteristiklerine bağlı olduğu, ve bu spektral oranların alt katta oluşacak olan hiç bir yapısal değişimden etkilenmediği gösterilmiştir. Bu nedenle, en üst kattan başlanılarak, birbirini izleyen katlar arasındaki spectral oranların hakim frekansları belirlenip, katlardaki kütle değerlerinin de bilindiği veya hesaplandığı varsayılarak, her bir katın hakim frekansına karşı gelen rijitliği bağımsız bir şekilde tayin edilebilir. Bu yaklaşımın geçerliliği örneklerle doğrulanmıştır. Bu çalışma, çok katlı binalarda sadece bir kaç kattan elde edilmiş titreşim kayıtlarını kullanarak, her katın rijitlik değerlerinin bağımsız olarak belirlenebileceğini kanıtlamaktadır.

For multi-story buildings, the standard approach to develop analytical models from earthquake records is to match the modal characteristics (i.e., modal frequencies, damping ratios and mode shapes) of the model with those identified from the data. Typically, the response of the building is recorded in the basement, roof and a few intermediate floors. When the number of the instrumented floors is less than the total number of floors, an analytical model cannot be constructed uniquely. In other words, more than one model can match the recorded response. This study presents a new method based on the transfer matrix formulation of the response. The method requires that vibration time histories are known at every floor. Since they are typically not recorded at every floor, we first present a methodology to estimate vibration time histories at non-instrumented floors from those of the instrumented floors. We assume that, at each modal frequency, the mode shape of a multi-story building can be approximated as a linear combination of the corresponding mode shapes of a shear beam and a bending beam. We determine the combination factors by using the least-squares approximation to the mode shapes identified from the records. The accuracy of the methodology is tested by using recorded motions from two buildings that have instruments at every floor. Assuming that only a few floors had instruments, the vibration time histories at other floors are calculated and compared with the recorded time histories. The results of the methodology are also compared with those from other approximation techniques, such as linear or cubic interpolations, and found to be much superior. Once the vibration time histories are known at every floor, we present a new approach to calibrate analytical models of multi-story buildings based on the transfer matrix formulation of the response. The methodology utilizes top-to-bottom spectral-ratios at each story and shows that these spectral ratios are not influenced by any structural changes in the stories below. Thus, starting from the top story, the stiffnesses of each story can be determined uniquely by matching the dominant frequencies of the spectral ratios, assuming that the mass of each floor is known or estimated. A numerical example is presented to confirm the validity of the approach. The study proves that the story stiffnesses of a multi-story building can be determined uniquely by using vibration records taken from only a few floors.