Bezier eğrileri ile deforme el modelinin geliştirilmesi

Abstract

Son zamanlarda bilgisayarların hızlı gelişimi, matematik tıp, fizik ve mühendislik alanında kolaylık sağlamaya başladı. Bu kolaylıkların birincisi, hızlı işlem yapabilme kabiliyetidir. İkincisi ise artan depolama kapasiteleri yoğun veri giriş ve çıkışlı sistemlerin, bilgisayarlar üzerinde incelenmesine imkan sağlamaktadır. Bu gelişmeler sonucu, doğadaki sistemlerin gerçeğe daha yakın bir biçimde benzetim modelleri kurulabilmekte, daha hassas ve gerçekle neredeyse aynı hesaplar yapılabilmektedir.Bu tezin amacı Berstein polinomları ile belirlenen Bezier eğrileri yardımıyla normal el ve deforme el modelleri tanımlayarak, yapılacak girişimlerin sonuçlarını model üzerinde incelemektir. Bu tezde Bezier eğrilerinin, tıp alanında kullanımını gösteren önceki çalışmaların bazıları özetlenmiştir. Ayrıca kullanılan yöntem, matematikte, istatistikte ve programlamada kullanılan yöntemlere dayanmaktadır. Berstein polinomları, Bezier eğrileri, B-spline eğrilerinin tanımları verilmiş ve aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Bezier eğrileri ve B-Spline eğrileri yardımıyla C++ ve Autocad programlarında el modelleri çizilmiş ve elde edilen modeller arasında karşılaştırma yapılmış ve bu modellerin matematiksel denklemleri de verilmiştir. Son olarak tezde elde ettiğimiz modeller yardımıyla bir makine öğrenme algoritması ve akış diyagramı verilmiştir.

Objective: In recent years, the rapid developments of computers have provided important convenience in mathematics, medicine, physics and engineering. The first convenience is the ability of performing mathematical computations in a fast way. The second convenience is that the increasing storage capacities of computers allow evaluations of big and intensive data. As a result of these developments in computers, simulation models can be constructed to capture the nature of the systems in unique way and accurate way. Moreover, these simulation models yield more sensitive and realistic results that are as close as to its nature.Method: In this thesis, simulation models is specifically used to study the nature of human hands. The aim of this thesis is to define mathematical models of deformed and undeformed human hands by using the Bernstein polynomials and the Bezier curves. Investigation of these mathematical models is helpful to understand the nature of the deformed and undeformed human hands.Results: Briefly literature review of the mathematical models is presented in this thesis by summarizing some of its usage in medicine and related areas. The method that is used in this thesis is quite well-known because it is developed by the standard methods from mathematics, statistics, and computer science. After introducing basic definitions and properties of the Bernoulli polynomials, the Bezier curves, and the B-spline curves, the relationship between them are examined. By using C++ and AutoCAD, the Bezier curves and B-spline curves are drawn to construct the models for deformed and undeformed hand. Comparisons of these constructed models are also summarized. In addition, the mathematical equations of these models are provided to illustrate the details of the models.