Mikro ve nano ölçekli mekanik sistemlerin modellenmesinde yerel olmayan sonlu eleman formülasyonu

Abstract

Nano ve mikro ölçekteki yapıların mekanik davranışlarının alışılagelmiş boyutlardaki (santimetre, metre) yapılardan farklı olduğu yapılan nano ve mikro ölçekteki deneysel çalışmalar yardımıyla ispatlanmıştır. Nano ve mikro yapılar üzerinde deneysel çalışmak hem çok yüksek maliyet hem de uzun süren deneyler demektir. Bu nedenden dolayı yüksek mertebeden elastisite teorileri kullanılarak deneysel sonuçlara en yakın sonuçlar teorik olarak (mekanik model ile simüle edilerek) elde edilmeye çalışılmış ve birçok yüksek mertebeden boyut etkisini dikkate alan teori ortaya çıkmıştır. Bu tez çalışmasında boyut etkisini incelemek için yerel olmayan elastisite teorisi kullanılmıştır. Yerel olmayan elastisite teorisi kullanılarak eğilme, titreşim ve burkulmaya ait yönetici diferansiyel denklemler detaylı bir şekilde elde edilmiştir. Bu diferansiyel denklemler de yaklaşık bir çözüm yöntemi olan sonlu elemanlar yöntemlerinden Galerkin ağırlıklı artıklar yöntemi kullanılarak çözülmüştür. Ayrıca sonlu elemanlar yönteminde çubuk elemanın titreşimi için yerel olmayan parametrenin kalibrasyonu yapılmıştır. Analizler için protein mikrotüpçük ve silisyum karbür nanotüp malzeme olarak seçilmiştir. Değişik parametrelerin analizlere etkisi detaylı olarak incelenmiştir. Ayrıca incelenen yapının uzunluğu, çapı ve boyut etkisi parametresinin analizler üzerindeki etkisi detaylı olarak incelenmiş ve sonuçlar tablo ve grafikler halinde sunulmuştur

Experimental studies have shown that the mechanical behaviors of nano- and micro-scale structures are different from structures having conventional dimensions (centimeters, meter). Experimental study on nanostructures and nanostructures is both costly and time consuming. For this reason, by using higher-order elasticity theories, the results have been theoretically tried to be obtained closer (simulated by mechanical model) and many higher order theories taking the size effect into account have been emerged. In this thesis, nonlocal elasticity theory was used to investigate the dimensional effect. Using the nonlocal elasticity theory, bending, vibration and buckling differential equations are obtained in detail. These differential equations are also solved using Galerkin weighted residual method which is one of the finite element methods which is an approximate solution method. Indeed in finite element method the calibration of small scale parameter from nonlocal elasticity theory is made for vibration analysis of nanorod. Protein microtubules and silicon carbide nanotube is choosen to perform analyzes. Variable parameters on the analyzes have been examined in detail. In addition, the effect of parameters such as the length, diameter, and thickness and size effect parameter on the analyzes are examined in detail and the results are presented in tables and figures.