Lorentz uzayda trigonometri

Abstract

Bu tezde, L2 ve L3'te trigonometri çalıs¸ılmıstır. Lorentz uzayda trigonometrik özellikler, geodezik hiperbolik üçgenler ve bunların özellikleri verilmistir. Ayrıca, spacelike ve timelike vektörler arasındaki açı kavramı incelenmistir. Diğer yandan Lorentz uzayda trigonometri ile ilgili, Lorentz uzayda açı kavramı ve dönme matrisi yardımıyla spacelike ve timelike vektörlerin iç çarpımı incelenmistir. Son olarak, hiperbolik küre üzerindeki geodezik üçgenler ve bunların özellikleri ele alınarak cosinüs, sinüs, ceva, menelaus teoremleri hiperbolik üçgen üzerinde incelenmistir. Bunların yardımıyla hiperbolik üçgende açıortay teoremi ve ceva teoreminin karsıtı bulunup, açıortay ve kenarortay ile ilgili teoremler verilmistir.

Inthiswork,trigonometryisstudiedin L2 and L3. Trigonometricproperties,geodesic hyperbolic triangles and their properties has been given in Lorentz space. Also, the concept of angle between spacelike and timelike vectors is studied. On the other hand, the inner product between spacelike and timelike vectors is investigated with Lorentz space trigonometric theorems, Lorentz space angle concept and rotation matrix. Finally, the geodesic triangles on the hyperbolic sphere and their properties are examined and the cosine, sine, ceva, menelaus theorems are studied on the hyperbolic triangle. With the help of these, opposite of the hyperbolic triangular angle bisector theorem and the theorem of Ceva are found, and the theorems about the angle bisector and the median are given.