E31 yarı öklidiyen uzayında yarı-öklidiyen yüzeylerin eğrilikleri üzerine

Abstract

ÖZET Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. I. Bölümde, Öklidiyen uzay, yan-Öklidiyen uzay, kesit eğriliği, Ricci eğriliği, skalar eğrilik, eğrilik operatörü ve yarı-Riemann manifoldları ile ilgili temel kavramlar ve teoremlere yer verilmiştir. II. Bölümde, E3 3-boyutlu Riemann manifoldlarında skew simetrik eğrilik operatörü ve sabit kesit eğrilikli Riemann manifoldu ele alınarak eğrilik operatörünün, karekteristik polinomun katsayısı ile skalar eğrilik arasındaki bağıntı verilmiştir. III. Bölümde ise E13 yan-Öklidiyen uzayında yüzeylerin eğrilikleri ele alınarak skew simetrik eğrilik operatörü ve sabit kesit eğrilikli Riemann manifoldunun E13 yan-Öklidiyen uzayında karşılığı verilmiştir. Ayrıca yan-Öklidiyen uzayda eğrilik operatörünün karekteristik polinomun katsayısı ile skalar eğrilik arasında bir bağıntı da elde edilmiştir.

11 ABSRACT This study has three chapters. In the first chapter, the basic concepts and theories on Euclidean space, semi- Euclidean space, sectional curvature, Ricci curvature, scalar curvature, curvature operator and semi-Riemannian manifolds have been studied. In the second chapter, the relation between scalar curvature and coefficient polinoms, characteristic of curvature operator, have been presented, by working on skew symetric curvature at E3 3 -dimensional Riemannian manifolds and Riemannian manifolds with constant sectional curvature. In the third chapter, by working on curvatures of surfaces at E3 semi-Euclidean space, the equalance of skew symmetric curvature operator and Riemannian manifolds with constant sectional curvature have been given. A relation between the coefficient of polinom, a characteristic of semi-Euclidean space curvature operator, and scalar curvature has been found out as well.