Non-archimedean banach uzaylar üzerinde sonsuz matrisler

Abstract

ÖZET Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Non-archimedean normlu uzaylar ve değerlendirme tanımları ve özelikleri incelenip bazı sonuçlar verilmiştir. İkinci bölümde, c, c(E) ve c(p) uzayları verilip c(p) uzayımn tam ve topolojik bir vektör uzayı olduğu gösterilmiştir. Ayrıca özdeş olmayan non-archimedean değerli F cismi üzerinde tanımlı sonsuz matris için i(p), l<x>ı co(p) ve c(p) dizi uzayları arasındaki matris dönüşümleri verilmiş ve bazı dizi uzaylarının sürekli dualleri ile bazı matris dönüşümlerinin karakterizasyonu incelenmiştir. Üçüncü bölümde, özdeş olmayan non-archimedean değerli tam cisim üzerinde a > 0 için (la, ta) matris sınıfının karakterizasyonu verilmiştir. Ayrıca Steinhaus tipi sonuçları ta uzayı için incelenmiştir. Dördüncü bölümde, Robinson'un 1950 de yapmış olduğu klasik teorideki bir teorem non-archimedean Banach uzaylar üzerinde tanımlanmış dizi uzaylarında Operatörlerin Sonsuz matrisleri için verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Değerlendirme (Valuation), Non-archimedean değerli tam cisim, Matris Dönüşümü, Dizi uzayları.

ABSTRACT This thesis consists of four chapters. In the first chapter, Non-archimedean normed spaces and valuation definitions and their properties are examined, and some results are given. In the second chapter, after c, c(E) and c(p) spaces are given, it is showed that the space c(p) is a complete and topological vector space. Matrix transformations between £(p), t<x>-, Co(p) and c(p) sequences spaces are also given for infinite matrix on the non- trivial non-archimedean valued field F and continous duals of some sequences spaces and some matrix transformations characterizations are examined. In the third chapter, for a > 0, (£a,ia) matrix class characterization is given on the non-trival non-archimedean valued complete field F. Steinhaus type results are also examined for £Q space. In the fourth chapter, a theorem in classic theory proved by Robinson in 1950 is given for infinite matrix of Operators to the sequence spaces defined on the non- archimedean Banach spaces. KEY WORDS : Valuation, Non-archimedean valued complete field, Matrix trans formations, Sequence spaces.