Sürekli ortam hasar mekaniği yardımıyla mekanik davranışın belirlenmesi

Abstract

ÖZET Genel bir yaklaşım olarak hasar terimi, malzemelerin bozulmasını veya tahrip olmasını ifade eder. Mekanikte hasar üç M ölçeğinde karakterize edilebilir: Mikro, mezo ve makro seviye. Bu çalışmada, farklı olayların ortalama etkilerini dikkate alan sürekli ortamlar mekaniği çerçevesinde orta ölçek göz önüne alınmıştır. D olarak tanımlanan hasar tansörü simetrik olup, ikinci dereceden bir tansördür. Ayrıca ele alınan ortamın; homojen, uniform ve elastik olduğu kabulüyle ortamın nonlineer davranışı modern sürekli ortamlar mekaniği çerçevesinde sistematik olarak incelenmiştir. Mekaniğin denge kanunları ile tutarlı olan termodinamiğin birinci ve ikinci kanunlarının birleştirilmiş şekli, gerilme potansiyelinin zamana göre maddesel türevi cinsinden ifade edilmiştir. Gerilme potansiyelinin bağımsız değişkenleri, Green deformasyon tansörü, hasar tansörü ve sıcaklık olarak belirlenmiştir. Maddesel ortamın esas yapısı itibariyle izotrop olduğu, hasardan dolayı anizotropi özelliği gösterdiği varsayılmıştır. Termodinamik kısıtlamaların neticesinde gerilmenin ve gerinme enerjisi yoğunluğu değişim hızı olarak tanımlanan ifadenin bünye denklemleri ortaya konulmuştur. Ortamın sıkışmazlığı makul bir kabul olduğundan, ortam sıkışmaz kabul edilerek bünye denklemlerinin aldığı formlar belirlendikten sonra maddesel simetri aksiyomunun bünye fonksiyoneli üzerine getirdiği kısıtlamalar verilmiştir. Matris malzemesinin izotrop olma özelliği dikkate alınıp, invaryantlar teorisini kullanarak, incelenen ortamın nonlineer mekanik davranışını belirleyen bünye denklemleri elde edilmiştir. Bünye fonksiyoneli olan I, bağlı olduğu invaryantları cinsinden ikinci dereceden bir polinomla temsil edilmiş, elde edilen nonlineer bünye denklemlerindeki E nın invaryantlanna göre türevleri hesaplanarak gerilmenin ve gerinme enerjisi yoğunluğu değişim hızının bünye denklemlerinin daha somut bir şekli ortaya konulmuştur. ANAHTAR KELİMELER: Sürekli Ortam Hasar Mekaniği, Hasar Tansörü, Temsili Hacim Elemanı, Helmholtz Serbest Enerjisi, İzotropi, Deformasyon, Gerilme, Gerinme Enerjisi Yoğunluğu Değişim Hızı, Bünye Denklemleri.

11 ABSTRACT In a general approach, the term of damage shows to degradation or break-up of materials. It is accepted that damage in solid mechanics can be identified on three M- scales: The micro, the meso, the macro level. In this study, meso scale is the building block of continuum mechanics in which different phenomena can be smeared into mean effects. Damage tensor has been termed D and assumed as second order symmetric tensor. Assuming that an homogen, uniform and elastic medium, we study nonlinear behaviour of damaged material in the frame of modern continuum mechanics. Second law of thermodynamics, combined with the first law and consistent with mechanical balance laws, has been written in terms of the time rate of free energy function Independent variables of stress potential have been furnished with Green deformation tensor, damage tensor and temperature. The material is supposed to be strongly anisotropic due to void and other discontinuities, with the matrix material being supposed to have any material symmetry. Following the thermodynamical constraints, the constitutive equations of stress and strain energy density release rate have been obtained. Considering the incompressibility of medium, forms of constitutive equations have been determined and have been given constraints of material symmetry axioms on the constitutive functional. Considering of isotropic property for matrix material and using invariant theory, constitutive equations which is determining of nonlinear behaviour of materials have been obtained. Constitutive functional S, depend on its invariants, has been represented as second degree polynomial. Derivatives of this functional in according to the invariants was found and then explicit and definite forms of stress and strain energy density release rate have been determined. KEY WORDS: Continuum Damage Mechanics, Damage Tensor, Representative Volume Element, Helmholtz Free Energy, Isotropy, Deformation, Stress, Strain Energy Density Release Rate, Constitutive Equations.