Yarı öklid uzaylarda kuaterniyonik eğriler için Serret-Frenet formülleri

Abstract

ÖZET Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. I. bölümde, reel kuaterniyonların cebiri, iki kuaterniyonun çarpımı, kuaterni- yonun normu, kuaterniyon iç çarpımı, yarı reel kuaterniyon cebiri v.b. gibi üç boyutlu öklid uzayındaki eğriler ve Serret-Prenet vektörleri ile ilgili temel kavram lar ve teoremlere yer verilmiştir. II. bölümde, R3 3- boyutlu Öklid uzayındaki kuaterniyonik eğri için Serret-Prenet formülleri, R4 4- boyutlu öklid uzayındaki kuaterniyonik eğri için Serret-Erenet formülleri, R3 ve R4 deki kuaterniyonik eğri için eğilim çizgileri, harmonik eğri likler ve karekterizasyonları verildi. III. bölümde, R3 3- boyutlu yarı Öklid uzayındaki yarı kuaterniyonik eğri için Serret-Erenet formülleri, Rf, 4- boyutlu yarı- Öklid uzayındaki yarı kuaterniyonik eğri için Serret-Erenet formülleri, R3 ve R/ deki yarı kuaterniyonik eğri için eğilim çizgileri, harmonik eğrilikler ve karekterizasyonları verilerek R3 ve RA uzaylarındaki eğilim çizgileri ve harmonik eğriliklerin karşılık ları elde edildi. ANAHTAR KELİMELER : Yarı kuaterniyonik eğri, uzay Kuaterniyonu, Kuaterniyon çarpımı, Kuaterniyonik eğri için Serret-Erenet formülleri, Kuater niyonik eğri için Harmonik eğrilikler, Kuaterniyon iç çarpımı n

ABSTRACT This work consists of three chapters. The first chapter is about the basic concepts and theorems relative to algebra of real quaternions, multiplicatin of two quaternions, quaternion norm, quaternion inner product, algebra of semi- real quaternions, curves on the 3-dimensional Euclidean spaces and Serret-Frenet vectors. In the second chapter; the Serret-Frenet formulae for the quaternionic curve in the 3- dimensional Euclidean space R3, the Serret-Frenet formulae for the quater nionic curve in the 4-dimensional Euclidean space i24 and inclined lines, harmonic curvatures and charaterizations for the quaternionic curves in the R3 and R4 were given. In the final chapter; the Serret-Frenet formulae for the semi-quaternionic curve in the 3- dimensional semi-Euclidean space R3, the Serret-Frenet formulae for the semi-quaternionic curve in the 4-dimensional semi-Euclidean space R4,, the in clined lines, harmonic curvatures and characterizations for the Semi-quaternionic curve in R3 and R/ being given and their correspondences to the inclined fines and harmonic curvatures in the spaces R3 and i?4 were obtained. KEY WORDS : Semi-quaternionic curve, space quaternion, quaternion product, the Serret-Frenet formulae for the quaternionic curve, harmonic cur vatures and characterizations for the Semi-quaternionic curve. m