Hemen hemen yakınsaklık ve bazı uygulamaları

Abstract

ÖZET Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi verilmiştir. İkinci bölümde, hemen hemen yakınsaklık, kuvvetli hemen hemen yakınsaklık ve Cesaro matrisi tanımı verilmiştir. Banach limiti tanımlanarak hemen hemen yakınsaklık ile arasındaki ilişki görülmüştür. Hemen hemen yakınsak dizilerin sınırlı olduğu, bir yakınsak dizinin hemen hemen yakınsak bir dizi olduğu ispat lanmış; hemen hemen yakınsaklığın matrislerle olan ilgisi incelenmiştir.Son olarak da double diziler için hemen hemen yakınsaklık tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde, kuvvetli ve hemen hemen regüler matrislerin toplanabilirlikle bağıntısı verilmiş, regüler matris metotları için Lorentz'in bazı sonuçlarının hemen hemen regüler matris metotlarına genişletilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca reel fonksiyonların hemen hemen sürekliliği ve hemen hemen A- sürekliliği tanımla narak, JR. deki bir noktada F- sürekli bir fonksiyonun, bir lineer fonksiyon olduğu gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise, 8- süreklilik kavramı açıklanmıştır. 9- süreklilik tanımı verilerek, C- süreklilik ile arasındaki ilişki teorem olarak verilmiştir. Bir fonksi yonun 8- sürekliliği tanımlanarak, bir fonksiyonun 8- sürekliliği Lacunary toplana- bilirlik için bazı sonuçlara genişletilmiştir. Ayrıca 8- sürekli olan bir fonksiyonun Jensen eşitliğini sağladığı görülmüştür. ANAHTAR KELİMELER: Hemen hemen yakınsaklık, hemen hemen regüler- lik, F- toplanabilirlik, F- süreklilik, hemen hemen süreklilik, hemen hemen A- süreklilik, double dizi, C- süreklilik, 8- süreklilik, Lacunary dizi, Jensen eşitliği u

ABSTRACT This thesis consists of four parts. In the first chapter, historical development of the topic has been given. In the second chapter, the almost convergence, strong almost convergence and Cesaro matrix were defined. Banach limit was defined and the relationship be tween almost convergence and Banach limit was established. It has been proved that almost convergence sequences are bounded and a convergence sequence is an almost convergence sequence; almost convergence relationship with matrices are examined. In the third chapter, the relationship between summability with strong and al most regular matrices are discussed. It was shown that in regular matrix methods Lorentz's some results could extend the almost regular matrix methods. Besides, the continuity of reel functions and almost- A continuity were defined, it was shown that F- continuous function is linear function at the point in K. In the final chapter, using the idea of lacunary sequence of positive integers we define the concept of 0-continuity and study some inclusion relations between 0-continuity and C-continuity. Prom the 0-continuity of a function at a point its linearity follows. KEY WORDS: Almost convergence, almost regtilerity, F- summability, ^-continuity, almost continuity, almost A- continuity, double sequence, -continuity, 0- continuity, Lacunary sequence, Jensen equation F C ***£& +4E*