Sonlu boyutlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık

Abstract

11 ÖZET Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi verilmiştir. İkinci bölümde, dizilerde istatistiksel yakınsaklık kavramının ortaya çıkmasına neden olan yoğunluk kavramının tanımı verilip, özelliklerinden bahsedilmiştir. Yoğunluk kavramı sayesinde istatistiksel yakınsaklığın tanımı verilerek adi yakın saklıkla istatistiksel yakınsaklık arasındaki bağlantı incelenmiştir. Üçüncü bölümde, reel sayıların istatistiksel yakınsak dizileri ile ilgili özellikleri verilmiştir. Seyrek alt dizi ve seyrek olmayan alt dizi kavramlarından hareketle istatistiksel limit noktası ve istatistiksel yığılma noktası kavramlarının tanımları verilerek, bunlar hakkındaki önerme ve teoremler incelenmiştir. İstatistiksel limit noktalarının kümesi olan A^ in topolojik yapısı verilmiştir. A^ kümesinin keyfi bir xn dizisi için R de bir Fa kümesi olduğundan söz edilmiştir. Rm de istatistiksel yığılma noktaları ve Turnpike özelliği arasındaki bağlantı oluşturulup, diferensiyel dahil olmanın optimal yollarının asimptotik davranışı incelenmiştir. Dördüncü bölümde, istatistiksel yakınsaklık kavramı Rm de incelenmiştir ve reel sayı dizileri için istatistiksel benzerleri verilen bazı kavram ve teoremler Rm e taşınmıştır. İstatistiksel limit noktası ve istatistiksel yığılma noktası kavramları Rm de verilip aralarındaki kapsama bağıntısı incelenmiştir. Son bölümde ise, Rm de dizilerin istatistiksel yığılma noktalarının bir kümesi ve rilmiştir. T- istatistiksel yakınsaklık notasyonu tanımlanmıştır. Bir dizi F- istatis tiksel yakınsak ise limit kümesinin istatistiksel yığılma noktalarının bir kümesi olduğu gösterilmiştir.Ill Anahtar Kelimeler: Asimptotik yoğunluk, doğal yoğunluk, istatistiksel yakın saklık, istatistiksel sınırlılık, istatistiksel limit noktası, istatistiksel yığılma nok tası, sonlu boyutlu uzaylarda istatistiksel yakınsaklık, T- istatistiksel yakınsaklık.

IV ABSTRACT This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the historical progress of the topic was considered. In the second chapter, the definition of the concept of density, which cause the concept of statistical convergence in sequences to appear, was given and its prop erties were mentioned. Thanks to the concept of density, the definition of the statistical convergence being given, the relations between the ordinary conver gence and the statistical convergence were studied. In the third chapter, the properties of the real numbers relative to the statisti cal convergent sequences were given. The concepts of the thin subsequence and the nonthin subsequence as being the points of departure, the definitions of the concepts of the statistical limit point and the statistical cluster point were given, and propositions and theorems relative to them were considered. The topological structure of A^, the set of the statistical limit points was studied. The set Ax was mentioned to be a set Fa in R for an arbitrary sequence xn. The connection being formed between the statistical cluster points and the property of Turnpike in Rm, the asymptotic behaviour of the optimal paths of the differential inclusion was studied. In the fourth chapter, the concept of statistical convergence was considered in Rm, and some concepts and theorems, whose statistical correspondence for the real number sequences were given, were carried to Mm. The concepts of the statistical limit point and the statistical cluster point were given in Rm and the containing correlation between them was studied. In the final chapter, a set of statistical cluster points of the sequences in Rm was given. The notation of T- statistical convergence was defined. If a sequence is T- statistically convergent then the limit set is a set of statistical cluster points.Keywords: Asymptotic density, naturel density, statistical convergence, sta tistical boundedness, statistical limit point, statistical cluster point, statistical convergence in the finite-dimensioned spaces, T- statistical convergence.