Homojen olmayan ortotrop kompozit malzemelerden oluşan dikdörtgen plakların enine kayma deformasyonunu içeren titreşim analizi

Abstract

iiiÖZETÇagdas teknolojide ince plak ve kabuklarin serbest titresim frekansinin belirlenmesive frekans spektirinin bulunmasi yapi elemanlarinin olusumunda çok önemli yeralmaktadir. Homojen ve homojen olmayan malzemelerden olusan anizotrop inceplaklar, havacilik endüstrisinde, gemi ve trenlerin yapiminda ve degisik insaatyapilarinda örtü veya kuvvetlendirici olarak kullanilmaktadirlar. Bu tür yapielemanlarinin projelendirilme asamasinda üzerinde durulacak çok önemlihususlardan biri de malzemenin dogasini düzgün olarak yansitan modelleringelistirilmesidir. Bu ise, titresim problemlerinde diger faktörlerin yani siramalzemenin homojen olmamasinin göz önüne alinmasini zorunlu kilmaktadir.Malzemeyi olusturan bilesenlerin homojen olmayan dagilimlari, onun dogal homojenolmayan mekanik özelliklere sahip olmasina neden olmaktadir. Üretim teknigi,radyasyon etkisi, termik ve yüzeysel cilalamalar vs. ise malzemenin homojenliginibozan faktörler olup, bu etkiler sonucu malzemenin özellikleri noktadan noktayasürekli olarak degismekte ve nokta koordinatlarinin sürekli fonksiyonu olmaktadir.Homojen olmamanin göz önüne alinmasi yapi elemanlarinin boyut ve agirliklarininküçülmesine neden olarak, malzemeden tasarruf ve ilave dayanima imkansaglamaktadir .Titresim problemlerinin çözümünde, kayma deformasyonlu plak teorisinin kullanimi(KDPT), diger bir degisle enine kayma deformasyonlarinin kalinlik dogrultusundakiparabolik dagilimina karsi gelen fonksiyonlarin dikkate alinmasi, klasik plak teorisiile elde edilen titresim frekansi degerlerinden daha düsük degerler elde edilmesinisaglamaktadir. Dolayisiyla, kayma deformasyonlu plak teorisinin kullanimi klasikplak teorisinin (KPT) kullanimina kiyasla daha kesin sonuçlar elde etmeye imkanvermektedir.Bu çalismada, kayma deformasyonlu plak teorisi kullanilarak, Young modülleri veyogunlugu kalinlik koordinatina bagli olarak sürekli degisen ortotrop kompozitmalzemelerden olusan basit mesnetli dikdörtgen plaklarin serbest titresimprobleminin incelenmesi amaçlanmaktadir. Enine kayma deformasyonlari içeren veivhomojen olmayan malzemelerden olusan anizotrop plaklar için genel halde temelbaginti, dinamik stabilite ve deformasyon uygunluk denklemleri olusturulmakta,Galerkin Yöntemi uygulanarak basit mesnetli dikdörtgen ortotrop plaklarda titresimfrekansi için analitik ifade elde edilmektedir. Young modülleri ve yogunlugundegisim fonksiyonlari ve kayma deformasyonu fonksiyonu ayri-ayri sifira esit oldugudurumlarda, ortotrop ve izotrop malzemelerden olusan dikdörtgen plaklar için uygunifadeler, bu genel ifadeden özel olarak elde edilmektedir. Sayisal hesaplar kisminda,MAPLE 8 bilgisayar programi kullanilmakta ve degisik homojen olmamafonksiyonlari seçilerek, Young modülleri ve yogunlugun degisimi, Young modülleriorani degisimi ve plak parametreleri degisiminin serbest titresim frekansi degerlerineetkileri incelenmektedir. Ayrica, enine kayma deformasyonu için somut fonksiyonlarseçilerek elde edilen serbest titresim frekansi degerlerinin, klasik titresim teorisi ileelde edilen titresim frekansi degerlerinden küçük oldugu gösterilmektedir. Sonolarak da bu çalismada elde edilen sonuçlarin geçerliligi için literatürdekiçözümlerle karsilastirmalar yapilmaktadir.ANAHTAR KELIMELER: Dikdörtgen Plak, Ortotrop Kompozit Malzeme,Homojen Olmama, Kayma Deformasyonu, Serbest Titresim Frekansi

vABSTRACTIn contemporary technology, determining free vibration frequency of plates andshells and frequency spectrum are very important in construction of structuralelements.Anisotropic thin plates made of homogeneous and non-homogeneousmaterials are commonly used in aerospace, ship and train industry and in differentbuildings as covering or strenghten element. One of the most important subjectduring the project stage is developing models which reflect the nature of the materialregularly.This make taking non-homogeneity into consideration necessary beside theother factors in vibration problems.Non-homogeneous distributions of materialconstituents cause, the material has natural non- homogeneous mechanicalproperties.The non-homogeneity of materials arise from manufacturing techniques,radiation effect, thermal and surface polishing, etc. These effects cause the materialproperties to change point to point with continuous functions of the pointcoordinates.By taking non- homogeneity into consideration, endurance and anappreciable amount of material can be saved by decreasing dimensions and weightsof the structural elements in design.In the solution of the vibration problems, taking the usage of shear deformation platetheory (SDPT), in other words, the functions versus to parabolic distribution oftransversal shear deformations into consideration proves obtaning lower values offree vibration frequencies than the free vib ration frequencies obtained by usingclassical plate theory (CPT).Consequently, the usage of shear deformation platetheory (SDPT) makes the results more certain than the results obtained by usingclassical plate theory (CPT).In this work, the aim is to study free vibration problems of simply supportedrectangular plates made of orthotropic composite materials which have Young?smoduli and densities varying continuously dependent on thickness coordinate.Ingeneral case, fundemental relations, dynamic stability and compatibility equationsare obtained for anisotropic plates including transversal shear deformations made ofnon-homogeneous materials and in simply supported rectangular orthotropic plates,vian analitical expression is obtained for free vibratio n frequency by applyingGalerkin?s Method.When the variation functions of density and Young moduli andshear deformation function are equal to zero one by one, suitable expressions forrectangular plates made of orthotropic and isotropic plates are obtained particularlyfrom this general expression.In numerical analysis part, a computer programmecalled MAPLE 8 is used and for different functions of Young?s moduli and density,variation of Young?s moduli ratio and variation of plate parameters on free vibrationfrequency values are examined. It is indicated that, the free vibration frequencyvalues for transversal shear deformation are lower than the vibration frequencyvalues obtained by classical plate theory.Finally, a comparison is made with theresults in literature for validation of the results obtained in this study.KEYWORDS: Rectangular Plate, Orthotropic Composite Material, Non-Homogeneity, Shear Deformation, Free Vibration Frequency