Indefinite Kaehler manifoldunda hiperyüzeylerin geometrisi üzerine

Abstract

ÖZETTez dört bölümden oluşmaktadır.sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edilmiştir.s sËIkinci bölümde, simetrik bilineer formlar, yarı-Riemann manifoldları, yarı-Riemannaltmanifoldları, kompleks vektör uzayı ve indeï¬nite Kaehler manifoldu ile ilgilitemel tanım ve teoremler verilmiştir.sÜçüncü bölümde, indeï¬nite Kaehler manifoldunda kompleks hiperyüzeylertanıtılmış ve indeï¬nite Kaehler manifoldunun eğrilikleri ile kompleks hiperyüzey-s glerin eğrilikleri arasında bağıntılar bulunmuştur. Daha sonra, kompleks hiperyü-g g szeyler için Euler teoremi ve sonuçları elde edilmiştir. Ayrıca Meusnier teoremisve bu teoremin bir sonucu olarak bir eğrinin; indeï¬nite Kaehler manifoldundagve kompleks hiperyüzeylerde, geodezik veya asimptotik olup olmaması ile ilgilisınıï¬ama verilmiştir.sDördüncü bölümde, ilk olarak indeï¬nite Kaehler manifoldunda reel hiperyüzeylertanıtılmıştır. Daha sonra indeï¬nite Kaehler manifoldunun Ricci ve Skalar eğri-s glikleri ile reel hiperyüzeylerin Ricci ve Skalar eğrilikleri arasında bağıntılar eldeg gedilmiştir. Son olarak da kompleks hiperyüzeylerde verilen Euler teoremi vessonuçları ile Meusnier teoremi ve sonuçları reel hiperyüzeyler için elde edilmiştir.sAnahtar Kelimeler: Indeï¬nite Kaehler manifoldu, Kompleks hiperyüzey, Reelhiperyüzey, Asli eğrilik, Ricci eğriliği, Skalar eğrilik, Eşlenik doğrultular,g gg g s gAsimptotik doğrultular, Euler teoremi, Meusnier teoremi.gii

ABSTRACTThis thesis consists of four chapters.In the ï¬rst chapter, the historical background of the subject is considered.In the second chapter, fundamental deï¬nition and theorems related to symmet-ric bilineer forms, semi-Riemannian manifolds, semi-Riemannian submanifolds,complex vector space and indeï¬nite Kaehlerian manifold are given.In the third chapter, complex hypersurfaces of indeï¬nite Kaehlerian manifold areintroduced and relations between curvatures of indeï¬nite Kaehlerian manifoldand curvatures of complex hypersurfaces are given. Then, the Euler theorem andits consequences for complex hypersurfaces and Meusnier theorem are obtained.Furthermore, as a result of Meusnier theorem, a classiï¬cation, whether or not acurve is geodesic or asymptotic in indeï¬nite Kaehlerian manifold and complexhypersurfaces, is given.In the fourth chapter, ï¬rstly real hypersurfaces of an indeï¬nite Kaehlerianmanifold are introduced. Then the relations between Ricci and Scalar curva-ture of indeï¬nite Kaehlerian manifold and Ricci and Scalar curvature of realhypersurfaces are obtained. Finally, the Euler theorem and Meusnier theoremand their consequences are obtained in the case real hypersurfaces.Indeï¬nite Kaehlerian manifold, Complex hypersurface, RealKeywords:hypersurface, Principal curvature, Ricci curvature, Scalar curvature, Conjugatedirections, Asymptotic directions, Euler theorem, Meusnier theorem.iii