Fark operatörlerinin spektral teorisi

Abstract

ÖZETFARK OPERATÖRLER N N SPEKTRAL TEOR SAytekin ERYILMAZBu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, konunun tarihsel gelişimi ele alınmıştır.kinci bölümde, H Hilbert Uzayında lineer operatörler teorisi ile ilgili temel oluşturacak bazıtanım ve teoremler verilmiştir. Bunun yanında, dilatasyon tanımı verilerek, bir disipatifoperatörün dilatasyonunu kurmak için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, sınır koşullarında spektral parametre bulunduran sonsuz bir Jakobi matrisiile elde edilen kendine eş olmayan fark operatörü incelenmiştir. Daha sonra sınır koşulunasahip disipatif operatörü sıfırda disipatiflik durumu ele alınmıştır. Bu operatörlerin kendine eşdilatasyonu ve bir fonksiyonel modeli kurulmuş, karakteristik fonksiyonu hesaplanmıştır.Disipatif operatörün ve sınır değer problemin özvektör ve assosye vektörler sistemi içintamlık teoremleri ispatlanmıştır.Dördüncü bölümde sınır koşullarında spektral parametre bulunduran ve sonsuzda disipatifSturm-Liouville fark sınır değer problemi ele alınmıştır. Maksimal disipatif operatöroluşturulmuş ve onun kendine eş dilatasyonu kurulmuştur. Lax-Philips saçılma teorisikullanılarak dilatasyonun spektral analizi yapılmıştır. Sturm-Liouville fark sınır değerproblemi ve disipatif operatörün özvektörler ve asosye vektörler sistemi için tamlık teoremleriverilmiştir.

ABSTRACTSPECTRAL THEORY OF DIFFERENCE OPERATORSAytekin ERYILMAZThis thesis consists of four chapters.In the first chapter, the historical progress of the subject is considered.In the second chapter, some definitions and theorems based on linear operators in Hilbertspace are given. In addition essential definition and theorems to construct the dilation of adissipative operator by giving dilation definition.In the third chapter, nonselfadjoint difference operator generated by an infinite Jacobi matrixwith a spectral parameter in the boundary condition is investigated. Then the dissipation atzero of dissipative operator having boundary condition is considered.The selfadjoint dilation and a functional model of this operator are constructed by taking intoconsideration of characteristic function. Theorems on completeness of the system ofeigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and boundary value problem isproved.In the fourth chapter, Sturm-Liouville difference boundary value problem dissipative atinfinite and having spectral parameter at boundary conditions is studied. Moreover, maximaldissipative operator is obtained and selfadjoint dilations is constructed dilation spectralanalized by using Lax-Philips scattering theory. Furthermore theorem on completeness of thesytem of eigenvectors and associated vectors of the dissipative operator and Sturm-Liouvilledifference boundary value problem are given.KEYWORDS: Nonselfadjoint operator, symmetric operator, spectral parameter in theboundary condition, minimal operator, maximal operator, dilations, functional model,characteristic function, scattering theory.