Yarı-Riemann manifoldlarında lightlike hiper yüzeylerin geometrisi üzerine

Abstract

ÖZET(Yarı-Riemann Manifoldunda Lightlike Hiperyüzeylerin GeometrisiÜzerine)Tez beş bölümden oluşmaktadır.s sBirinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edildi.sËIkinci bölümde, yarı-Öklid uzay, yarı-Riemann manifoldlar, yarı-Riemann manifoldlarınlightlike altmanifoldları ile ilgili temel tanım ve teoremler verildi.Üçüncü bölümde, lightlike hiperyüzeyler tanıtılarak, lightlike hiperyüzeylerle ilgili teo-remler verildi. Daha sonra, R m+2 Öklid uzayının Riemann hiperyüzeyinin ikinci temel0m+2formu ile R yarı-Öklid uzayın lightlike hiperyüzeyinin ikinci temel formu arasındaνbir bağıntı elde edildi. Bu bağıntı kullanılarak Riemann manifoldundaki hiperyüzeylerg giçin iyi bilinen Euler ve Meusnier teoremlerinin lightlike hiperyüzeylerdeki karşılıklarıselde edildi.Dördüncü bölümde, yarı-simetrik metrik koneksiyonlu yarı-Riemann manifoldunun light-like hiperyüzeyinin geometrisi ele alındı. Öncelikle, lightlike hiperyüzey üzerine indirge-nen koneksiyonun, yarı-simetrik olduğu fakat metrik olmadığı gösterildi. Böylece bug gkoneksiyon göz önüne alınarak Gauss,Weingarten formülleri, şekil operatörü, eğriliks gtensörü gibi geometrik kavramlar verilerek Gauss ve Codazzi denklemleri elde edildi.Daha sonra yarı-simetrik koneksiyonlu lightlike hiperyüzeyin Ricci tensörünün simetrikolması için gerek ve yeter şart verildi. Son olarak da yarı-simetrik non-metrik koneksisyonlu yarı-Riemann manifoldunun lightlike hiperyüzeyi için benzer sonuçlar elde edildi.Son bölümde ise, yarı-simetrik metrik koneksiyonlu yarı-Riemann manifoldunun light-like altmanifoldları çalışıldı. Burada simetrik koneksiyon üzerinde yapılan teoremlersyarı-simetrik koneksiyonlar için ispat edilerek yeni sonuçlar elde edildi.ËANAHTAR KELIMELER: Yarı-Riemann manifold, Lightlike hiperyüzey, Totalumbilik altmanifold, Yarı-simetrik metrik koneksiyon, Coisotropik altmanifold, Riccieğrilik tensörü.gii

ABSTRACT(On the Geometry of Lightlike Hypersurfaces of Semi-RiemannianManifold)This thesis consists of ï¬ve chapters.In the ï¬rst chapter, the historical background of the subject has been considered.In the second chapter, some fundamental deï¬nitions and theorems related to semiEuclidean space, semi-Riemannian manifolds, lightlike submanifolds of semi-Riemannianmanifold, lightlike submanifold of semi-Riemannian manifold have been given.In the third chapter, lightlike hypersurfaces have been introduced and theorems aboutlightlike hypersurfaces have been given. Then the relation between them+2second fundemental form of a hypersurface of Euclidean space R0 and the secondm+2 has beenfundemental form of a lightlike hypersurface of semi-Euclidean space Rνobtained. Based on this relation, the Euler and Meusnier theorems have been provedfor lightlike hypersurfaces of pseudo-Riemannian manifolds.In the fourth chapter, the geometry of a lightlike hypersurface of a semi-Riemannianmanifold with a semi-symmetric metric connection has been dealt with. Firstly, it hasbeen shown that the induced connection on lightlike hypersurface is semi-symmetric butnot metric. Thus considering this connection, geometric objects such as Gauss, Wein-garten formulae, shape operator, curvature tensor, equations of Gauss and Codazzi havebeen obtained. Later, the required conditions of Ricci tensor of lightlike hypersurfacewith semi-symmetric connection to be symmetric have been given. Finally, similarresults for lightlike hypersurface of semi-Riemannian manifold with semi-symmetricnon-metric connection have been obtained.In the last chapter, lightlike submanifolds of a semi-Riemannian manifold have beenstudied. Then some basic theorems on symmetric connection have been studied in theï¬eld of semi-symmetric connection and the new results have been found out.Semi-Riemannian manifold, Lightlike hypersurface, TotallyKEY WORDS:umbilical submanifold, Semi-symmetric metric connection, Coisotropic submanifold,Ricci curvature tensor.iii