De Sitter uzayında hiperyüzeylerin geometrisi

Abstract

ÖZETYüksek Lisans Tezi· · ··DE SITTER UZAYINDA HIPERYÜZEYLERIN GEOMETRISIP¬nar GÜRBÜZSüleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri EnstitüsüMatematik Anabilim Dal¬·Jüri: Prof. Dr. A. Aziz ERGINProf. Dr. A. Ceylan ÇÖKEN (Dan¬ man)şsYrd. Doç. Dr. Ahmet YÜCESANTez üç bölümden oluşmaktad¬s r.Birinci bölümde, konunun tarihi gelişimi ifade edilmiştir.s s·Ikinci bölümde, simetrik bilineer formlar, semi-Riemann manifoldlar vesemi-Riemann altmanifoldlar ile ilgili temel tan¬ ve teoremler verilmiştir.m sÜçüncü bölümde, indeksi 1 olan de Sitter uzay¬nda genel spacelike hiperyüzeylerele al¬ ş ve böyle hiperyüzeyler için yap¬ denklemleri elde edilmiştir. Ayr¬nm¬s s caböyle hiperyüzeylerin total geodezik ve total umbilik olmas¬için gerek ve yeterşartlar verilmiştir. Son olarak Total geodezik olma şartlar¬ Einstein spacelikes s shiperyüzeye uygulanm¬ t¬ş r.sAnahtar Kelimeler: Sabit Ortalama E¼rilik, De Sitter Uzay, Einstein Hiperyüzey,gSkalar E¼rilik,g Spacelike Hiperyüzey, Total Geodezik, Total Umbilik.2007, 38 sayfai

ABSTRACTM. Sc. ThesisGEOMETRY OF HYPERSURFACES IN DE SITTER SPACEP¬nar GÜRBÜZSüleyman Demirel University Graduate School of Applied andNatural SciencesMathematics Department·Thesis Committee: Prof. Dr. A. Aziz ERGINProf. Dr. A. Ceylan ÇÖKEN(Supervisor)Asst. Prof. Ahmet YÜCESANThis thesis consists of three chapters.In the â¦rst chapter, the historical background of the subject is considered.In the second chapter, fundamental deâ¦nitions and theorems related to symmetricbilineer forms, semi-Riemannian manifolds and semi-Riemannian submanifoldsare given.In the third chapter, the general spacelike hypersurfaces in de Sitter space ofindeks 1 are considered and structure equations for such hypersurfaces areobtained. Also, su¢ cient and necessary conditions for such hypersurfaces to betotally geodesic and totally umbilical are given. Then, the condition to be totallygeodesic is applied to Einstein spacelike hypersurfaces.Key Words: Constant Mean Curvature, De Sitter Space, Einstein Hypersurface,Scalar Curvature, Spacelike Hypersurface, Totally Geodesic, Totally Umbilical.2007, 38 pagesi