Lineer ve lineer olmayan bazı adi diferensiyel denklem sistemlerinin nümerik çözümlerinin magnus ve düzeltilmiş Magnus seri açılım yöntemleri kullanılarak hesaplanması

Abstract

Bu tez çalışmasında, Lie-grup yöntemlerinden Magnus ve Düzeltilmiş Magnus seri açılım yöntemlerinin bazı adi diferansiyel denklem sistemleri üzerindeki etkisi incelenmiştir. Magnus ve Düzeltilmiş Magnus seri açılım yöntemlerinin lineer stiff adi diferansiyel denklem sistemlerine, periyodik başlangıç değer problemlerine ve özel olarak lineer olmayan Liénard diferansiyel denklem sistemi ile izotermal gaz küre denklem sistemine uygulanması sonucunda etkinlikleri üzerinde çalışılmıştır. Lineer stiff adi diferansiyel denklem sistemleri, MG4, MG6, RK4 ve RK6 yöntemleri kullanılarak farklı h değerleri için, lineer olmayan Liénard diferansiyel denklem sistemi ve izotermal gaz küre denklem sistemi, NMG4 yöntemi kullanılarak ve Periyodik başlangıç değer problemleri ise MG4, MG6, MMG4 ve MMG6 yöntemleri kullanılarak çözülmüştür. Son olarak elde edilen veriler tablolar ve grafikler halinde sunulmuştur.

In this thesis, it is examined the behaviour of the Magnus and Modified Magnus series expansion methods, so called Lie-group methods, for some ordinary differential equation systems. It is studied the effectiveness of Magnus and Modified Magnus series expansion methods for linear stiff ordinary differential equation systems, periodic initial value problems and specially nonlinear Liénard differential equation system and isothermal gas sphere equation system. Linear stiff ordinary differential equation systems are solved via MG4, MG6, RK4 and RK6 methods for different h values. Nonlinear Liénard differential equation system and isothermal gas sphere equation system are solved via NMG4 method. Periodic initial value problems are solved via MG4, MG6, MMG4 ve MMG6 methods. Finally, results are presented with tables and figures.