Bazı cebirsel grafların Zagreb indeksleri

Abstract

Graf teori, uygulamalı matematiğin çok kullanışlı bir alanıdır. Günlük hayata dair birçok probleme çözüm sunabilmiş olması, graf teoriye ve uygulamalarına olan ilgiyi son yıllarda arttırmıştır.Graf teorinin önemli uygulamalarından olan Zagreb indeksler ve bu indekslerin uygulamalarına yer verilmiştir.Birçok çeşit Zagreb indeks tanımlanmış olup, bu indeksler üzerine yapılan çalışmalar günümüzde hala popülaritesini devam ettirmektedir.Tez toplamda 4 ana bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde graf teori ile ilgili temel kavramlara ve bazı özel grafların tanımlarına yer verilmiştir. Aynı zamanda tezde kullanılmış olan kaynaklar hakkında araştırma yapılıp, içerik bilgileri sunulmuştur.İkinci bölümde sıfır bölen graflar,Zp x Zq özel halkaları üzerinde sıfır bölen graflar ve Zagreb indekslerin tanımları verilmiştir. Ayrıca bu grafların Zagreb indeksleri incelenerek elde edilmiştir.Üçüncü bölümde graflar üzerinde tensor çarpım tanımı verilerek, ikinci bölümde tanımlanan sıfır bölen graflarının tensor çarpım grafları üzerinde Zagreb indeksler uygulanmış ve sonuçlar elde edilmiştir.Son ve dördüncü bölümde tezde elde edilmiş olan sonuçlar ve öneriler sunulmuştur.

Graph theory is a very useful field of applied mathematics. The fact that it has been able to offer many solutions for everyday life has increased a quite amount of interest to graph theory and its applications in the recent years.Zagreb indices are one of the most important applications of Graph theory and applications of these indices are included. Many types of Zagreb indices have been defined and studies on these indices are still popular today.The thesis consists of four main sections.In the first section, basic concepts related to graph theory and definitions of some special graphs are given. At the same time, content information as made some researches about the resources used in the thesis.In the second section, the definitions of zero-divisor graphs, zero-divisor graphs on special rings Zp x Zq and Zagreb indices are given.Furthermore, these graphs are obtained by studying the Zagreb indices.In the third section, the definition of tensor multiplication on graphs is given and Zagreb indices are applied on tensor multiplication graphs of zero-divisor graphs that are defined in the second section and the results are obtained.In the last and fourth section, the results obtained in the thesis and suggestions are presented.