A Penalty finite element method for the solution of navier stokes equations

Abstract

D7ET NAVIER-STOKES DENKLEMLERİNİN SONLU ELEMAN PENALTY METODU ÎLE ÇÖZÜMÜ SALIM, Tariq Omar Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi:/ Doç. Dr. * Münevver TEZER Kasım 1987, 92 sahife Bu tezde, üst kapağı hareketli, arakesiti kare bir oyuk olan boru içindeki viskoz, sıkış tınlamaz bir sıvının oluşturduğu zamandan bağımsız akış probleminin çözümü, sonlu eleman penalty metodu ile verilmektedir. Problem, zamandan bağımsız Navier-Stokes denklemleri ile tanımlan makta ve sayısal çözüm hız-basınç cinsinden elde edilmek tedir. Basınç enterpolasyonu için linear, hız enterpolas- yonu için ise kuadratik şekil fonksiyonları kullanılmakta dır. Çözüm, ardışık lineer etme metodu veya Newton-Raphson metodu kullanılarak ardışık olarak elde edilir. Sonuç -3 -1 olarak, penalty parametresi c'nun 10 <e< 10 sınırları içinde seçilebileceği bulunmuştur. Çözüm, Reynolds sayı sının değişik değerleri için (10 <_ Re £2000) yapılmış ve daha önce yayınlanmış değerlerle karşılaştırılmıştır. e - vii -değerinin azalması veya Reynolds sayısının artması yakın saklık için gereken computer zamanını fazlalaştırdığı görülmüştür. - vııı -

ABSTRACT A PENALTY FINITE ELEMENT METHOD FOR THE SOLUTION OF NAVIER-STOKES EQUATIONS SALIM, Tariq Omar M.S. in Mathematics. Supervisor : As st. Prof. Dr. Münevver TEZER November 1987, 92 pages In this thesis, a penalty finite element method is given to obtain the solution for steady incompressible flow of a viscous fluid in a square cavity with a moving upper lid. The problem is defined by steady Navier-Stokes equations and the numerical solution is obtained in terms of velocities and pressure. Linear and quadratic shape functions are used to interpolate the pressure and the velocity respectively. The solution is achieved iteratively using iterative linearization method or Newton-Raphson method. As a result; it is found that the penalty parameter e can be chosen in the range -3 -1 10 < e < 10. The solution is carried out for several v -values of Reynolds number (10 <_Re <_ 2000) and comparisons are made with previously published results. It is found that the decrease of e or the increase of Re results in an increase of the computer time needed for convergence. VI