A Finite element method for the solution of three-dimensional electromagnetic boundary valve problems with real and artificial boundary conditions

Abstract

ÖZET Sonlu Elemanlar Yöntem! île Gerçek ve Yapay Sinir Değerler! îçeren üc-Boyutlu Electromagnet îk Sinir DEger Problemlerinin Çözümü Pekel, Omit Yüksek Lisans Tezi, Elektrik ve Elektronik Müh. Bölümü Tez Yöneticisi: Y. Doç. Dr. Mustafa Kuzuoğlu Eylül 1987, 112 sahi f e Sonlu elemanlar yöntemi, temelde uzayda sınırlı bölgelerde bi linen sınır değerleri ile tanımlanan kısmî diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan bir sayısal yöntemdir. Elektromagnetik sınır değer problemleri bu tür kısmı diferansiyel denklemler ile ifade edi lebildiklerinden dolayı, sonlu elemanlar yöntemi uygulaması için uy gundurlar. Bu çalışmada, iki-boyutlu elektromagnetik sınır değer prob lemlerinin çözümü için geliştirilmiş olan bir yaklaşım, gerçek ve ya pay sınır değerleri ile tanımlanan aynı türdeki üç-boyutlu problemlerin çözümüne yönelik şekilde genişletilmiştir, üç-boyutlu bir yaklaşım, bir elektromagnetik sınır değer probleminin fiziksel yapısı asimetrik, in- homojen veya süreksiz özellikler gösterdiğinde ve böylece herhangi bir değişimin gözlenmediği bir boyut olmadığında zorunlu olmaktadır. Bu üç-boyutlu yaklaşımın sayısal algoritmasında, özgün kısmı diferansiyel denklemler çeşitli matematiksel eşitlikler.aracılığı ile -v-kendilerine zayıf şekilde eşdeğer olan bilineer denklemlere dönüştü rülmektedir, özgün problem geometrisi, her biri temel bir kübik ele man ile eşlenen daha küçük elemanlara bölündükten sonra, bilinmeyen fonksiyon(lar) bu elemanların içinde bilinen polinomlar ile yaklaşık olarak ifade edilmektedir. Söz konusu bilinear denklem böylece bilin meyen fonksiyonun(ların) belirli değerlerini verecek olan bir matris denklemi formuna dönüştürülmektedir. Matris denklemleri, diğer algo ritmalara oranla daha az bilgisayar zamanı ve belleği kullanan FRONT algoritması ile çözülmektedir. Bu yaklaşım, sayısal algoritması ve buna bağlı olan bilgisayar programları ile birlikte dört değişik üç-boyutlu elektromagnetik sı nır değer problemine uygulanmıştır: bir kübik bölgedeki elektrostatik potansiyel dağılımı, kısa devre ile sonum! andın İmiş bir koaksiyal iletim hattındaki elektrik alanı dağılımı, kısa devre ile sonumlandı- rılmış ve kısmen di elektrik bir madde ile doldurulmuş bir dalga kıla vuzundaki elektrik alanı dağılımı ve bir dalga kılavuzu geçişindeki elektrik alanı iletimi ve yansıması. Anahtar Sözcükler: sonlu elemanlar yöntemi, elektromagnetik sınır değer problemleri. -vv

ABSTRACT A Finite Element Method for the Solution of Three-dimensional Electromagnetic Boundary Value Problems with Real and Artificial Boundary Conditions Pekel, Omit M.S. in Electrical and Electronics Engineering Supervisor: Asst.Prof.Dr. Mustafa Kuzuoğlu September 1987, 112 pages The finite element method is basically a numerical method which is used to solve partial differential equations in bounded spatial domains with specified boundary conditions. Electromagnetic boundary value problems can be expressed in terms of such partial differential equations and are hence suitable for the application of the finite element method. In this work, a previously developed approach for the solution of two-dimensional electromagnetic boundary value problems has been extended to the solution of three-dimensional problems of the same kind with real and artificial boundary conditions. A three-dimensional approach in the analysis of an electromagnetic boundary value problem is necessary when the physical structure of this problem exhibits asymmetrical, inhomogeneous?or discontinuous properties, and thus there exists no dimension along which no variations -Tii-are observed. In the numerical algorithm of this three-dimensional approach, the original partial differential equations are converted by means of various mathematical identities to bilinear equations which are weakly equivalent to the original ones. Next, after dividing the original problem geometry into smaller elements which are related to a fundamental cubic element, the unknown function(s) is (are) appro ximated by known polynomials in each of those elements. The bilinear equations are thus put into a matrix equation form which is solved by the FRONT algorithm, requiring less computer time and storage than other algorithms, to yield certain discrete values of the unknown function(s). This approach, together with its numerical algorithm and the corresponding computer programmes, has been applied to four different three-dimensional electromagnetic boundary value problems: the electrostatic potential distribution in a cubic region, the electric field distribution in a short-circuited coaxial transmission line, the electric field distribution in a short-circuited waveguide partially filled with a dielectric material, and the reflection and transmission of the electric field in a waveguide transition. Key Words: finite element method, electromagnetic boundary value probl ems. -iv-