Finite element solution of magnetohydrodynamic flow equations

Abstract

ÖZET MagnetühîdrodInamîk Akis Denklemlerinin Sonlu Eleman Çözümleri KOKSAL, Semen Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Yrd.Doç.Dr. Münevver Tezer Temmuz 1987, 76 sahi f e karşı! aştı r- derece yakla- Bu çalışmada, sonlu eleman metodu kullanılarak zamandan bağım sız, herhangi bir şekilde iletken duvarlara sahip dikdörtgen biçi mindeki boru boyunca magnetohidrodinamik (MHD) akımının sayısal çö zümleri hız ve indüklenmiş magnetik alan cinsinden elde edilmektedir. Hız ve indüklenmiş magnetik alan için lineer ile ikinci dereceden yaklaşımlar ele alınmakta ve bu iki yaklaşım arasındaki ma yapılmaktadır. Sonuç olarak görülmektedir ki; ikinci şımı ile elde edilen sayısal sonuçlar duvar iletkenliğinin özel bir durumu (X=°°) için bulunan analitik çözüm ile çok iyi bir uyum içeri sindedir. Bu yaklaşım ile Hartmann sayısı (M) /m arttırmak da müm kündür. Yaklaşım sonucunda ortaya çıkan blok 3-köşegen matris denk leminin çözümünde özel bir prosedür kullanılmaktadır. Hesaplamalar, çeşitli Hartmann sayıları (5 ş H I 100) ve çeşitli duvar iletkenlik leri için yapılmaktadır. Bunların yanı sıra duvar iletkenliği ve Hartmann sayıs.ı artarken fluksın azaldığı görülmektedir. Ayrıca, hı zın ve indüklenmiş magnetik alanın davranışlarını gösteren grafikler de verilmektedir. Anahtar kelimeler: Magnetohidrodinamik (MHD), Sonlu Eleman Metodu (FEM), -iv-

ABSTRACT Finite Element Solution of Magnetohydrodynamic Flow Equations KOKSAL, Semen M.S. in Mathematics Department Supervisor: Asst.Prof.Dr. Münevver Tezer July 1987, 76 pages In this study, a finite element method is given to obtain the numerical solution in terms of velocity and induced magnetic field for the steady MHD (Magnetohydrodynamic) flow through a rectangular pipe having arbitrarily conducting walls. Linear and quadratic approximations are taken for both velocity and induced magnetic field and comparison between these two approximations is done. As a result; it is found that with quadratic approximation the numerical results compare s/ery well with exact solution which is the special case of conductivity of walls (A=«>). And also, it is possible to increase the Hartmann number M. A special solution procedure iş used for the resulting block tridiagonal system of equations. Computations have been carried out for several values of Hartmann number (5 s M û 100) and wall conductivity. It is also found that if the wall conductivity increases, the, flux decreases. The same is the effect of increasing the Hartmann number. Selected graphs are also given showing the behaviours of velocity and induced magnetic field. Key words: Magnetohydrodynamics (MHD), Finite Element Method (FEM). - i i i -