Transitive algebras of operators on the n-fold direct sum of a banach space

Abstract

ÖZET BİR BANACH UZAYININ n-KATLI DİREK TOPLAMI ÜZERİNDEKİ TRANSİTİF OPERATÖR CEBİRLERİ ÜNDER, Huriye Doktora Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Mehmet Orhon Şubat 1988, 49 sahife II: C(K) -> L(X) sınırlı ve birimi koruyan bir cebir homomorfiz- ması olsun. Burada K kompakt bir Hausdorff uzayını, C(K), K üze rindeki karmaşık değerli sürekli fonksiyonları ve L(X) de Banach uzayı X üzerindeki sınırlı lineer operatörleri göstersin. Ayrıca X uzayı C(K) ya göre tek bir eleman tarafından doğurulsun. Bu çalışma da L(X^n') içinde, zayıf operatör kapanışı n(C(K)rn' yi içeren, birimli bir transitif operatör cebirinin zayıf operatör topolojisine göre yoğun olduğu gösteriliyor. Bu sonuç W.B. Arveson [1 ], R.G. Douglas ve C. Pearcy'nin [5] Hubert uzayları üzerindeki benzer sonuçlarını ve P. Rosenthal ve A.R. Sourour'un [153 C(K) ya göre tek eleman tarafından doğurulan Banach uzayları üzerindeki bir sonucunu geneli eştiriyor. Anahtar sözcükler: Transitif operatör cebirleri, sabit alt uzaylar, n-normal operatörler, matris operatörleri. -iv-

ABSTRACT TRANSITIVE ALGEBRAS OF OPERATORS ON THE n-FOLD DIRECT SUM OF A BANACH SPACE UNDER, Huriye Ph.D. in Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Mehmet Orhon February 1988, 49 pages Suppose II: C(K) -> L(X) is a bounded unital algebra homomor- phism where K is a compact Hausdorff space, C(K) is the complex valued continuous functions on K and L(X) is the bounded linear operators on the Banach space X. Suppose, furthermore, X has a cyclic vector. In this work we show that a unital transitive sub- algebra of L(X^n') whose weak operator closure contains n(C(K)rn' is dense in L(X^n') with respect to the weak operator topology. This generalizes similar results of W.B. Arveson [1 ], R.G. Douglas and C. Pearcy [ 5 ] on Hubert spaces and a result of P. Rosenthal and A.R. Sourour [15] on cyclic Banach spaces. Key words: Transitive algebras of operators, invariant subspaces, n-normal operators, matrix operators. -in-