Finite element application in the analysis of ground-water lowering and well yield

Abstract

Yeraltı suyu hidrolojisi ile ilgili problemler genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak tanımlanır. Bu denklemlerin, uygulama alanı çok kısıtlı ve indirgenmiş bir bölümü için analitik çözümler uygulanabilir. Analitik çözümleri olmayan durumların, kompüterler kullanılarak yapılan nümerik çözümleri. büyük kolaylıklar sağlar. Nümerik çözümlerde ise sistemin modellenmesi büyük önem taşır. Modelleme, problemin fiziksel özelliklerinin ortaya konulmasıyla başlar; bundan sonraki basamak ise, fiziksel olarak tanımlanmış modelin, matematiksel ifadeler kullanılarak gösterilmesidir. Oluşturulan denklemlerin. T çözümleri var olan - denklemlerle karşılaştırılmaları sonucu gerekli. basitleştirmeler yapılır, çünkü, denklemlerin çözülebilmesi için. tek değişkene bağlı lineer özellik taşıması gerekir. Formülasyona geçilmeden önce ise, son -v-basamak olarak, elde edilen indirgenmiş denklem kümeleri için sınır şartları belirlenmelidir. Bu tez çalışmasında, hazırlanan kompüter programıyla, yeraltı suyunun, kuyulardan su çekilmesi sonucu oluşan, iki yönlü durgun akımı, sonlu elemanlar metodu kullanılarak üç alt grup halinde incelenmiştir. Bunlar sırasıyla, (a) Akımın yatay düzlemde incelenmesi (b) Akımın aksisimetrik düzlemde incelenmesi (c) Akımın dikey düzlemde incelenmesi Aynı zamanda, her grup için detaylı bir örnek verilmiştir. Bunlara ek olarakda, yatay düzlemdeki akımın analitik ve nümerik çözümlerinin karşılaştırılması bir örnek üzerinde gösterilmiştir. Anahtar kelimeler: diferansiyel denklemler, yeraltı suyu modellemesi iki yönlü durgun yeraltı suyu akımı, sonlu elemanlar metodu. -vı-

Partial differential equations may be used to describe a large number of problems in ground-water hydrology. Only a simplified subset of general equations can be solved by analytic means, and these often describe idealized situations that are limited in application. Numerical solution of these equations using computers offers a logical alternative. Ground-water modelling is needed for numerical solution. Ground-water modelling begins with a conceptual understanding of physical problem. The next step in modelling is translating the physical system into mathematical terms. These equations, however, are often simplified, using site-specific assumptions, to form a variety of equations subsets. An understanding of these equations and.111'their associated boundary and initial conditions is necessary before a modelling problem can be formulated. In this study, the computer program which is written by the thesis author is used to analyse. steady-state two dimensional ground-water flow in phreatic aquifers as a result of discharging wells by using finite element method. The analysis is made under three groups, namely, (a) Horizontal plane flow analysis (b) Axisymmetric flow analysis (c) Vertical plane flow analysis Also, a detailed example is given for the each type of analysis and the comparison of analytical and numerical solution in the case of horizontal plane flow analysis is shown on a given example. Key words: partial differential equations, groundrwater modelling, steady-state two dimensional ground-water. flow, phreatic aquifers, finite element method. ?iv-