Lipschitz extensions of Lipschitz mappings into the space l 2

Abstract

ÖZET lz UZAYINA TANIMLI LIPSCHITZ FONKSİYONLARIN LIPSCHITZ GENİSLETİLİMÎ TEKÎN, H. Erdal Yüksek Lisans Tezi, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Doç. Dr. Aydın Aytuna Ocak 1988, 64 sah i f e Bu çalışmada, Lipschitz fonksiyonlar için aşağıdaki teorem in celenmiştir: X bir metrik uzayı, n=2,3olsun, öyle bir L = L(X, n) sabiti vardır ki, f, X `in n-elemanlı herhangi bir alt kümesinden, %z Hubert uzayına tanımlı herhangi bir Lipschitz fonk siyonu olduğunda, bu fonksiyonu bütün X uzayına genişleten Lipschitz bir f fonksiyonu vardır ve ll?lliip * Llflip eşitsizliğini sağlar. Çalışmamızda, ayrıca bu sabitin bir üst sınırı ve 1 ^ p < 2 olduğunda L(L, n) 'in p ve n 'e bağlı olarak bir alt sınırı he saplamaları yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Rotasyon gurubu, rotasyonel ınvaryant ölçüm, Haar ölçüm. -iv-

ABSTRACT LIPSCHITZ EXTENSIONS OF LIPSCHITZ MAPPINGS INTO THE SPACE *-2 TEKİN, H. Erdal M.S. in Mathematics Department Supervisor: Assoc. Prof.Dr. Aydın Aytuna January 1988, 64 pages The following extension theorem for Lipschitz functions is considered in this study: Given a metric space X and n=2,3,..., estimate the smallest constant L = L(X, n) so that every mapping f from every n-element subset of X into iz extends to a mapping f from X into i2 with lip ^llflhi, Key words: Rotation group, rotationally invariant measure, Haar measure. -m-