One-loop structure of non-line ar sigma models in symmetric spaces

Abstract

ÖZET SİMETRİK UZAYLARDA DO?RUSAL OLMAYAN SİGMA MODELLERİNİN TEK HALKA YAPISI Yusuf İpekoğlu Yüksek Lisans Tezi, Fizik Bolümü Tez Yöneticisi: Assoc. Prof. Dr. Namık K. Pak Şubat 1988, 54 sahife Bu çalışmada simetrik uzaylarda doğrusal olmayan sigma modelleri incelenmiştir. İlk olarak simetrik uzaylar teorisi anlatıldı. Alan uzayı üzerinde Killing vektörleri yardımıyla metrik tanımlandı. Lagrange fonksiyonu elde edildikten sonra alan değişkeni <j>{x,/) tanımlanarak eylemin bir Taylor serisi olarak açılımı yapıldı. Alan değişkeni <j>(z, A)'nın lambda parametresinin 0 ile 1 değerleri arasındaki değişimi klasik çözümle kuantum çözümü arasındaki jeodeziğe karşılık gelmektedir. Honerkamp'ın bu yöntemi kullanılarak ikinci dereceye kadar olan terimler hesaplandı ve tek halka eylemi bulundu. Daha sonra teori Schwinger'in regülerizasyon tekniği kullanılarak regülerize edildi. Bu tekniğin de tayları ekte verildi. Anahtar sözcükler Simetrik uzay, doğrusal olmayan, sigma model, metrik, Killing vektörü, tek halka eylemi, regülerizasyon iv

ABSTRACT ONE-LOOP STRUCTURE OF NON-LINEAR SIGMA MODELS IN SYMMETRIC SPACES Yusuf İpekofclu M.S. in Physics Supervisor: Assoc. Prof. Dr. Namık K. Pak February 1988, 54 pages In this work, the geometrical aspects of non-linear sigma models in symmetric spaces is studied. First, the theory of symmetric spaces is defined. The metric is introduced in terms of Killing vectors on the field manifold. After the Lagrangian is obtained, the action is expanded as a Taylor series by introducing the field variable <f>{x, A) with 0 < A < 1. The variation of ^(x,A) along A corresponds to a geodesic which runs from classical solution to quantum solution. Using this method of Honerkamp, terms up to second order are calculated and the one-loop action is found. Then the theory is regulated by using Schwinger's proper-time regularization technique. The details of this method are presented in an Appendix. Key words: Symmetric space, non-linear, sigma model, metric, Killing vector, one-loop action, regularization in