Nuclear köthe quotients of frechet spaces

Abstract

T Frechet uzayı E 'den Fr?chet uzayı F 'ye sınırsız, sürek li, doğrusal dönüşüm olsun ve F uzayı da (y) olarak adlandırdığı mız koşulu sağlasın. Bu durumda E ve F 'nin T tarafından faktöre edilen sürekli normlu ve bazlı nükleer ortak bölüm uzayının varlığı ispatlandı. Bu sonucun uygulamasıyla da sürekli normlu ve bazlı nük leer bölüm uzayı olan Frechet uzaylarının (b) koşulunu sağlamayan Frechet uzayları olduğu gösterilmektedir.

Let T be an unbounded, continuous, linear operator from Frechet space E into Frechet space F and suppose F satisfies the condition which is called (y). It is proved that E and F have a common quotient which is nuclear, has a basis and a continuous norm and it can be factored through T. By using this result, it is also proved that Frechet spaces which have nuclear quotients with a basis and a continuous norm are those Frâchet spaces which do not satisfy the condition (b).