Dynamic analysis of nonlinear structures for harmonic excitation

Abstract

HARMONİK ETKİ ALTINDAKİ LİNEER OLMAYAN YAPILARIN DİNAMİK ANALİZİ BUDAK, Erhan Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü, Y. Lisans Tezi Tez Yöneticisi: Prof. Dr. H.Nevzat ÖZGÜVEN 108 Sayfa, Temmuz 1989 ÖZET Harmonik etki altındaki lineer olmayan yapıları incelemek için, yinelemeli yertleğiştirme (iterative displacement) ve yinelemeli dinamik esneklik (iterative receptance) metotları olarak adlandırılan iki yöntem geliştirildi. Lineer olmayan direngenlik ve sönümleme kuvvetleri, genlik ve hızın fonksiyonu olan polinomlarla ifade edilebilen yapılarla ilgilenildi. Lineer olmayan kuvvetler, yapının lineer kısmı üzerine uygulanan dış kuvvetler olarak alındı. Simetrik ve asimetrik lineer olmayanyapıların çözümünde kullanılabilen yinelemeli yerdeğiştirme metodunda, bu kuvvetler bir vektörde toplandı. Lineer olmayan polinomların, en fazla beşer terime sahip oldukları durum için formülasyon verildi. Çözüm için yineleme yöntemi kullanıldı. Çözümün yakınsaklığını kontrol etmek için bir yakınsama kriteri geliştirildi. Metot simetrik lineer olmayan yapılar için, polinomlarda sonsuz sayıda terim alınarak genelleştirildi. Simetrik lineer olmayan kuvvetleri içeren vektör, lineer olmayan bir matrisle yerdeğiştirme vektörünün çarpımı şeklinde de ifade edildi. Geliştirilen yinelemeli dinamik esneklik metodunda, bu lineer olmayan matris kullanıldı ve böylece lineer olmayan bir sistemin dinamik esneklik matrisi, sistemin lineer kısmının dinamik esneklik matrisi kullanılarak bulundu. Bu metot bölgesel lineer olmayan yapılara da uygulandı. Metodun, özellikle bölgesel lineer olmayan sistemlerde çok hızlı olduğu gözlendi. Metotların bilgisayar uygulamaları da gerçekleştirildi ve geliştirilen bilgisayar yazılımı kullanılarak bazı örnek problemler çözüldü. Geliştirilen metotla varolan metotlarla karşılaştırıldığında, bu iki metodun lineer olmayan yapısal dinamik analizleri için çok uygun olduğu sonucuna varıldı. Yinelemeli yerdeğiştirme metodu kullanıldığında, bazı yakınsama problemlerinin ortaya çıkabil mesine karşın, lineer olmayan kuvvetler çok fazla büyümedikçe; ki yapısal sistemlerde durum genellikle böyledir, yinelemeli dinamik direngenlik metodu yakınsama problemleri yoktur. Zorlanmış ve serbest sistemlerin doğal biçimleri (normal modes) formüle edildi. Yinelemeli dinamik esneklik metodundaki yaklaşım kullanılarak, lineer ek serbestlik dereceli yapısal değişiklik için geliştirilmiş bir yöntem lineer olmayan yapılara uygulandı. -vi-Anahtar Sözcükler: Titreşim, yapı dinamiği, lineer olmayan yapılar, lineer olmayan titreşimler -vii-

ABSTRACT DYNAMIC ANALYSIS OF NONLINEAR STRUCTURES FOR HARMONIC EXCITATION BUDAK, Erhan M. S. Dissertation Supervisor: Prof.Dr.H.Nevzat özgüven July 1989, 108 pages Two methods, namely iterative displacement and iterative receptance methods, are developed to analyze nonlinear structures under harmonic excitation. Structures with nonlinear stiffness and damping forces that can be represented by amplitude and velocity dependent polynomials are considered. Nonlinear forces are treated as external forcings applied on the linear part of the structure. These forces are collected in a vector in the iterative displacement method which can handle structures with both symmetrical and nonsymmetrical nonlinearities. The formulation for the case in which nonlinear polynomials have up to five terms is given. An iterative technique is used for the solution. A convergence criterion is also established to check the convergence -iii-of the solution. The method is generalized for symmetrical nonlinearities by taking infinite number of terms in the polynomials. The vector containing symmetrical nonlinear forces is also represented as the multiplication of a nonlinear matrix with the displacement vector. In the iterative receptance method developed, this nonlinear matrix is used, and thus the receptance matrix of a nonlinear system is determined by using the receptance matrix of the linear part of the system. The method is applied to locally nonlinear structures as well. It is shown that the method is very fast, especially when applied to locally nonlinear systems. Computer application of the methods is also realized, and some example problems are solved by using the computer program prepared. It is concluded in this study that the methods developed are very convenient for nonlinear structural dynamic analysis, when compared to existing methods. Although some convergence problems may arise when iterative cTTspTacement method is used, the` iterative receptance method does not have such convergence problems unless the nonlinear forces are very high, which is quite unlike in structural systems. The normal modes of unforced and forced systems are also formulated. A linear structural modification algorithm with additional degrees of freedom is applied to nonlinear structures by using the iterative receptance method approach. Key words: Vibrations, Structural Dynamics, Nonlinear Structures, Nonlinear Vibrations -iv-