Fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeli, değişken kesitli ve çatlaklı kirişlerin serbest titreşiminin incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, simetrik sandviç yapılı fonksiyonel derecelendirilmiş malzemeli (FDM) içinde çatlak bululunduran kirişlerin serbest titreşimi incelenmiştir. Çalışmada FDM kiriş seramik (Al2O3) ve alüminyumdan (Al) oluştuğu kabul edilmiştir. FDM kirişin malzeme özellikleri olan yoğunluk ve Young modülü kalınlık boyunca exponansiyel ve polinom fonksiyonlarla tanımlanmıştır. Çalışmada Timoshenko kiriş ve lineer elastik kırılma mekaniği teorileri kullanılarak sonlu elemanlar modellemesi yapılmıştır. Çatlak, bir düğüm vasıtasıyla boyutsuz ve kütlesiz bir yay elemanı ile temsil edilmiştir. Analizlerde uzunluk boyunca sabit kesitli kiriş, kademeli (stepped) ve uzunluk boyunca genişliği üstel değişen ve konik (tapered) değişen kirişler ele alınmıştır. Konsol kirişlerin tüm tiplerinin doğal frekansları, geliştirilen bir MATLAB kodu ile hesaplanmakta olup, literatürdeki verilerle iyi bir uyum sağladığı görülmüştür. Ayrıca, MATLAB sonuçlarının doğrulanması ANSYS yazılımı kullanılarak ta yapılmıştır. Çalışmada çatlak yeri, çatlak derinliği, polinom derecesi (n), farklı malzeme dağılımı, farklı kadame (step) uzunlukları ve farklı kesit geometrilerin doğal frekanslar üzerindeki etkileri incelenmiştir.Anahtar Sözcükler: fonksiyonel derecelendirilmiş malzeme, çatlaklı düz kiriş, çatlaklı kademeli kiriş, çatlaklı üstel değişen kiriş, çatlaklı doğrusal değişen kiriş, serbest titreşim, sonlu elamanlar metodu

In this thesis, free vibration of beams with cracks in a functional graded material (FGM) with symmetrical sandwich structure was investigated. In the study, it was assumed that FGM beam is composed of ceramic (Al2O3) and aluminum (Al). The density and Young's modulus, which are the material properties of the FGM beam, are defined by exponential and polynomial functions along the thickness. In this study, Timoshenko beam and linear elastic fracture mechanics theories are used for finite element modeling. The crack is represented by a node with a dimensionless and massless spring element. In the analyzes, beams with fixed cross-section along the length, stepped and beams with varying exponential width and tapered along the length were examined. The natural frequencies of all types of cantilever beams are calculated with a developed MATLAB code, which is found to be in good agreement with the data in the literature. In addition, the MATLAB results were verified using ANSYS software. In this study, the effects of crack location, crack depth, polynomial degree (n), different material distribution, different step lengths and different cross-sectional geometries on natural frequencies were investigated.Keywords: functionally graded materials, cracked uniform beam, cracked stepped beam, cracked non-uniform exponential beam, cracked non-uniform linear beam, free vibration, FEM