Esnek kategoriler

Abstract

Bu tez çalışmasında ilk olarak esnek fonksiyon tanımı kullanılarak esnek kümelerin ve esnek fonksiyonların kategorisi tanımlanmış ve bu kategori SFun ile gösterilmiştir. SFun kategorik yapısı için esnek monomorfizm, esnek epimorfizm tanımlanmış, bu esnek morfizmlerle ilgili bazı özellikler elde edilmiştir. Daha sonra esnek kesit tanımlanmış olup, esnek kesit ve esnek monomorfizm arasındaki ilişki sunulmuştur. Bununla birlikte esnek retraksiyon tanımı verilerek esnek retraksiyon ve esnek epimorfizm arasındaki ilişki elde edilmiştir.Esnek izomorfizm tanımlanarak, esnek izomorfizmin esnek monomorfizm, esnek epimorfizm, esnek retraksiyon ve esnek kesit ile olan ilişkilerini ifade eden önerme ve teoremler elde edilmiş ve ispatlanmıştır. SFun kategorisi için başlangıç ve bitiş nesneleri tanımlanarak bu nesnelerin esnek izomorfizmaya bağlı olarak tek olduğu ispatlanmıştır.Son olarak SFun kategorisinde sıfır nesnesi tanımlanmış, sıfır nesnesine sahip olan SFun kategorisi için bazı özellikler sunulmuştur.

In this thesis study, at first the category of soft sets and soft functions is defined by using the definition of soft function and this category is sembolized by SFun.Soft monomorphism and soft epimorphism are defined for SFun categorical structure and some properties are obtained dealing with these soft morphisms.Afterwards, soft section is defined and the connection between soft section and soft monomorphism is stated. Moreover definiton of soft retraction is given and the connection between soft retraction and soft epimorphism is obtained.By defining soft isomorphism some theorem and prepositions which state the connections between soft monomorphism, soft epimorphism, soft retraction and soft section are obtained and proved.Initial and terminal objects are defined for the category SFun and it is proved that this objects are unique up to soft isomorphism.Finally, zero object is defined for the category SFun and some properties are stated for the category SFun which has zero object.