Kesirli mertebeden fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin geniş bir sınıfı için yeni sayısal çözüm metodu

Abstract

Bu çalışmada, karışık koşullar altında çeşitli fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin Euler-Taylor Polinomlarının matris formülasyonları ile sayısal çözümler elde etmek için hızlı ve güvenilir sayısal bir yöntem önerilmektedir. Verimliliği ve önerilen yöntemin uygulanabilirliğini göstermek için, bazı örnekler ve sayısal hesaplamalarının verileri verilmiştir.Giriş bölümü dışında bu tez esas olarak iki bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde tezin amacı ve kapsamı açıklanmaktadır.İkinci bölümde, integro-diferansiyel denklemler, Volterra-Fredholm integral denklemler, Kesirli diferansiyel denklemler ve Euler-Taylor Polinomları ile ilgili temel kavramlar verilmiştir.Üçüncü bölümde integro-diferansiyel denklemler, Volterra-Fredholm integral denklemler, Kesirli diferansiyel denklemlerin Euler-Taylor Polinomları ile çözümleri incelenmiştir. Ele alınan farklı örnekler üzerinde yöntemle daha kısa zamanda düşük işlem sayıları ile iyileştirilmelerin olacağı gözlemlenmiştir.

In this study, a fast and reliable numerical method is proposed to obtainnumerical solutions with matrix formulations of Euler-Taylor Polynomials of variousfunctional integro-differential equations under mixed conditions. To illustrate theefficiency and applicability of the proposed method, some examples and data ofnumerical calculations are given.In the second chapter, basic concepts of integro-differential equations,Volterra-Fredholm integral equations, Fractional differential equations and EulerTaylor Polynomials are given.In the third chapter, Euler-Taylor collocation method is proposed to find thesolutions of integro-differential equations, Volterra-Fredholm integral equations andfractional differential equations. It is observed that there would be improvements indifferent samples in a shorter time with low process numbers