On a boundary value problem for generalized analytic functions

Abstract

oz genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar için bir sinir değer problemi üzerine Aksoy, Ümit (Akın) Yüksek Lisans, Matematik Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Dr. Okay Çelebi Eylül 2000, 71 sayfa Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde problemin tarihçesi, temel tanımlar ve özellikler ele alınmıştır. İkinci bölümde homojen olmayan Cauchy- Riemann sistemleri sunulmuştur. Ayrıca Ta operatörü ve homojen olmayan Cauchy-Riemann sisteminin genel çözümü incelenmiştir. Üçüncü bölümde, holo- morf fonksiyonlar için sınır değer problemleri teorisi incelenmiş ve özel olarak Holder uzayında Dirichlet problemi çalışılmıştır. Dördüncü bölümde genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar için sınır değer problemleri ele alınmıştır. Bu bölümde ilk olarak genelleştirilmiş analitik fonksiyonların temel özellikleri verilmiş, daha sonra birinci mertebeden bir kısmi kompleks diferensiyel denklemi için Dirichlet prob-leminin çözümü elde edilmiştir, ikinci mertebeden bir kısmi kompleks diferensiyel denkleminin çözümü, birinci mertebeden kısmi kompleks diferensiyel denklem lerin sistemine indirgenerek bulunmuştur. Son olarak problemin çözümü için bazı kestirimler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar, holomorf, Dirichlet problemi, kısmi kompleks türevler, kompleks integral operatörleri. vı, ifÛ&SEKÖĞRITIM KURULU

ABSTRACT ON A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR GENERALIZED ANALYTIC FUNCTIONS Aksoy, Ümit (Akın) M. Sc, Department of Mathematics Supervisor: Prof. Dr. Okay Çelebi September 2000, 71 pages This study consists of four chapters. In the first chapter we have given some historical background of the problem, basic definitions and properties. Inhomo- geneous Cauchy-Riemann systems have been presented in Chapter 2. The oper ator Tq and the general solution of the inhomogeneous Cauchy-Riemann system have also been discussed. Chapter 3 is devoted to the investigation of the the ory of boundary value problems, in particular, Dirichlet problem for holomorphic functions in Holder spaces. In the last chapter we have considered the bound ary value problems for the generalized analytic functions. Firstly, we have given the basic properties of generalized analytic functions. Then the solution of the mDirichlet problem for a first order partial complex differential equation is given. Afterwards, the solution of a Dirichlet problem for a second order partial complex differential equation is obtained, by reducing it into a system of first order partial complex differential equations. Lastly we have derived some estimates for the solutions of the problem. Keywords: Generalized analytic functions, holomorphic, Dirichlet problem, par tial complex derivatives, complex integral operators. IV