Konveks fonksiyonlar için bazı post kuantum eşitsizlikler

Abstract

Bu tezde, literatürde sıkça kullanılan bazı integral eşitsizliklerin (p,q)- benzerleri ve bu eşitsizliklerin, konveks fonksiyonlar üzerine bazı uygulamaları ele alındı.Tezin birinci bölümü olan giriş bölümünde amacından bahsedildikten sonra tez içeriği hakkında bilgi verildi.İkinci bölümde ise genel kavramlar, konveks küme ve konveks fonksiyon ve (p,q)-analizi ile ilgili bilgilere yer verildi.Üçüncü bölümde, literatürde büyük öneme sahip olan ve tezde kullanılacak olan bazı Opial, Ostrowski, Hermite-Hadamard, Simpson ve Hadamard-Simpson tipli literatürde var olan integral eşitsizlikleri ele alınmıştır.Tezin esas kısmı olan dördüncü bölümde ise üçüncü bölümde verilen Opial tipli eşitsizliklerin (p,q)- benzerleri elde edildi. Ayrıca konveks ve tgs-konveks fonksiyonlar için (p,q)-tipli yeni integral eşitsizlikleri elde edildi. Uygun koşullar altında, elde edilen eşitsizliklerin literatürde var olan eşitsizliklere indirgendiği gözlendi.Tezin son kısmında ise tezden çıkarılacak sonuç ve tez konusunun devamlılığı için neler yapılabileceği tartışıldı.

In this thesis, (p,q)-analogue of frequently used integral inequalities and some applications on convex functions of these inequalities are studied.In the begining of the thesis, the purpose and information about the content of the thesis is given.In the second part, comman concepts, convex sets, convex function and (p,q)-calculus are mentioned.In the third part, some Opial, Ostrowski , Hermite-Hadamard, Simpson and Hadamard-Simpson type integral inequalities which has great importance in the literature are given.In the main part of the thesis, (p,q)-analoque of Opial type inequalities given in the third part are proved. Futhermore, new integral inequalities are obtained for convex and tgs-convex functions via Ostrowski and Hadamard-Simpson type. Under special conditions, the results reduce the inequalities in the literature.In the last part of the thesis, the conclusions and finding gained in this thesis are presented.