Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin üstel fonksiyon yönetmi ile analitik çözümleri

Abstract

Dört bölümden oluşan bu tezin, giriş bölümünde kesirli türev ve integral kavramı ile ilgili literatür bilgisi verildi.İkinci bölümde, Conformable kesirli türev içeren diferansiyel denklemler ile ilgili yapılan çalışmalara yer verildi.Üçüncü bölümde, bazı özel fonksiyonlar ve Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville, Caputo, Conformable kesirli türev yaklaşımları verildi. Bu bölümde son olarak üstel fonksiyon yönteminin conformable türev içeren lineer olmayan bir diferansiyel denkleme uygulanması verildi.Tezin orjinal kısmı olan dördüncü bölümde, zaman değişkenine göre Conformable kesirli değiştirilmiş Boussinesq, dağınık uzun dalga, Gilson–Pickering, Liouville denklemlerinin ve avcı–av modelinin üstel fonksiyon yöntemi kullanılarak analitik çözümleri elde edildi. Elde edilen analitik çözümlerin üç boyutlu grafikleri verildi.2019, 64 SayfaAnahtar Kelimeler: Kesirli mertebeden kısmi diferansiyel denklemler, Üstel fonksiyonyöntemi, Analitik çözüm.

In the introduction of this thesis, which is composed of four chapter, the literature information about the concept of fractional derivative and integral is given.In the second chapter, the studies that node on the conformable fractional differential equations are given.In the third chapter, some special functions and Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville, Caputo, Conformable fractional derivative approaches are given. In this chapter, finally, the application of exp-function method to nonlinear differential equations involving conformable derivative is given.In the fourth chapter, which is the original part of the thesis, analytical solutions of conformable time fractional variant Boussinesq, dispersive long wave, Gilson-Pickering, Liouville equations and the predator-prey system are obtained by using exp-function method. The three dimensional graphics of obtained analytical solutions are given.2019, 64 PagesKey Words: Fractional order partial differential equations, Exponential function method,Analytical solution.