Artan ve azalan zincir koşullu modüller ve halkalar

Abstract

Bu tezin amacı, modül teorisinde önemli rol oynayan artan ve azalan zincir koşullu modül yapıları ve halka teorisinde önemli rol oynayan artan ve azalan zincir koşullu halka yapıları ele alınarak, bağlantılı modüller ve halkalar ile ilişkilerini incelemektir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, modüller ve halkalar üzerindeki artan ve azalan zincir koşullarının tarihsel gelişimine yönelik bilgiler verilip, tezin bölümlerinin içerikleri kısaca ifade edilmiştir.İkinci bölümde, bu çalışma için gerekli olan temel tanım ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, artan ve azalan zincir koşullu modüllerin temel tanım ve özellikleri verilip, ilgili karakterizasyonlar incelenmiştir. Dördüncü bölümde, artan ve azalan zincir koşullu halkaların temel tanım ve özellikleri verilip, ilgili karakterizasyonlar incelenmiştir. Ayrıca, modül teorisi ve halka teorisindeki artan ve azalan zincir koşullarına yönelik kapsamlı örnekler verilmiştir.Beşinci ve son bölümde, birimli ve değişmeli halkalar üzerindeki artan ve azalan zincir koşulları çalışılmıştır. Çalışma içinde yeri geldikçe, bazı konuların tarihsel gelişimine yönelik bilgiler verilmiştir. Genel olarak çalışmadaki ispatlar, konunun daha iyi anlaşılabilmesi için detaylı olarak anlatılmıştır.

The aim of this thesis is to investigate relationships between modules and rings, by taking into consideration the module with ascending and descending chain conditions structures which play an important role in the module theory, and the ring with ascending and descending chain conditions structures which play an important role in the ring theory.This thesis consists of five sections. In the introductory section, information on the historical development of the ascending and descending chain conditions on the modules and rings is given, and the contents of sections of the thesis are briefly expressed.In the second section, the basic definitions and properties which is necessary for this study are given.In the third section, basic definitions and properties of the modules with ascending and descending chain conditions are given and related characterizations are examined. The fourth section, basic definitions and properties of the rings with ascending and descending chain conditions are given and related characterizations are examined. In addition, extensive examples are given for the ascending and descending chain conditions in module theory and ring theory.In the fifth and last section, the ascending and descending chain conditions on commutative rings with identity have been studied. As the occasion aises, informations on the historical development of some subjects were given. In general, the proofs in this study are explained in detail in order to understand better.