Oluşum tipi lineer olmayan parça türevli diferensiyel denklemlerin tam çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında oluşum tipi lineer olmayan parça türevli diferensiyel denklemlerintam çözümleri araştırılmıştır. (1+1) boyutlu genelleştirilmiş bir Korteweg–de Vries denklemi,(2+1) boyutlu Sawada–Kotera denklemi, yeni genelleştirilmiş bir (3+1) boyutlu lineerolmayan oluşum türü denklemi, (2+1) boyutlu yerel olmayan Ito denklemi, (2+1)boyutlu kırılgan soliton denklemi ve yedinci mertebeden kesirli Sawada–Kotera–Ito denklemlerinintam çözümleri elde edilmiştir. İlerleyen dalga çözümü, knoidal dalga çözümü,sinoidal dalga çözümü, bir soliton çözümü, iki soliton çözümü, üç soliton çözümü, kompleksitonçözümü, çoklu soliton çözümü, lump tipi çözümü, rasyonel çözümü, soliton çözümü,poziton çözümü, negaton çözümü, rasyonel-soliton-poziton etkileşim çözümü vekuvvet seri çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümlerin elde edilmesi için en basit denklemmetodu, yeni test fonksiyon metodu, çoklu eksponansiyel fonksiyon metodu, geliştirilmişrasyonel fonksiyon metodu, lump ve lump tipi çözüm algoritması, Wronskian determinantalgoritması, kuvvet seri metodu ve Lie simetri yaklaşımları tüm adımlarıyla birliktesunulmuştur.

In this thesis study, the exact solutions to evolution type nonlinear partial differentialequations have been investigated. The exact solutions to (1+1)-dimensional an extendedKorteweg–de Vries equation, (2+1)-dimensional Sawada-Kotera equation, a new extended(3+1)-dimensional nonlinear evolution equation, (2+1)-dimensional non-local Itoequation, (2+1)- dimensional the breaking soliton equation and seventh-order time fractionalSawada-Kotera-Ito equation have been obtained. The traveling wave solution, cnoidalwave solution, snoidal wave solution, one soliton solution, two soliton solution, threesoliton solution, complexiton solution, multi-soliton solution, lump-type solution, rationalsolution, soliton solution, positon solution, negaton solution, rational-soliton-positon interactionsolution and power series solutions have been obtained. In order to obtain these solutions,the simplest equation method, novel test function method, multiple exp-functionmethod, extended transformed rational function method, lump and lump-type solution algorithm,Wronskian determinant algorithm, power series method and Lie symmetry approachestogether with all the steps have been presented.