Fibonacci sayıları ve Pascal üçgeni arasındaki bağıntılar

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ilk olarak Fibonacci sayılarının tarihinden bahsedilmiş ve Fibonacci sayıları ile Altın oran kavramı tanımlanmıştır.Tezin ikinci bölümünde Fibonacci sayılarının sağladığı bazı önemli özdeşlikler verilmiş ve bu sayıların kullanıldığı bazı problemler ele alınmıştır. Fibonacci sayılarının ve Altın oranın öneminden bahsedilmiştir.Tezin üçüncü bölümünde Pascal üçgeni ve Binom açılımına ilişkin temel kavramlar verilmiştir. Fibonacci sayılarıyla Pascal üçgeni arasındaki ilişki ortaya koyulmuştur.Tezin dördüncü bölümünde Pascal üçgenine benzer bir yapıya sahip olan Hosoya üçgeni ve Catalan üçgeni tanımlanmıştır. Ve son olarak Fibonacci sayılarından yola çıkarak belli bir tekrarlama bağıntısına sahip ve yapı olarak Pascal üçgenine benzeyen bir üçgen elde edilmiştir. Tezin son bölümünde sonuç verilmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the historical background of Fibonacci numbers and the definitions of both Fibonacci numbers and the Golden ratio are given. In the second chapter of the thesis, some well known identities that Fibonacci numbers satisfy and the problems that can be solved by using Fibonacci numbers are shown. The importance of Fibonacci numbers and the Golden ratio is mentioned.In the third chapter of the thesis, the basic statements about Pascal's Triangle and Binomial Expansion are given. After that the relation between Fibonacci numbers and Pascal's Triangle is found.In the forth chapter of the thesis, Hosoya's triangle and Catalan triangle, which have similar structures as Pascal's triangle are defined. And finally, starting with Fibonacci numbers, it was discovered a Pascal-like triangle which has a recurrence relation of its own. In the last chapter of the thesis, the result is given.