Kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik yöntemlerinin incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, kesirli kısmi türevli diferansiyel denklemlerin yarı analitik çözümlerinin elde edilmesini sağlayan genelleştirilmiş tanh yöntemi ve deneme denklem yöntemi ele alınmıştır. Genelleştirilmiş tanh yöntemi sırasıyla zaman-uzay kesirli lineer olmayan Foam Drainage, zaman-uzay kesirli potansiyel Kadomtsev-Petviashvili, zaman-uzay kesirli lineer olmayan KdV ve zaman kesirli reaksiyon-difüzyon denklemlerine uygulanmıştır. Ayrıca yarı analitik bir yöntem olan deneme denklem yöntemi zaman-uzay kesirli lineer olmayan KdV denklemine uygulanmıştır. Bu iki yöntemden elde edilen sonuçlar karşılaştırılmış ve literatürde yer almayan farklı hareketli dalga çözümleri elde edilmiştir.

In this thesis, generalized tanh method and trial equation method which provide semi-analytical solutions of fractional partial differential equations are discussed. The generalized Tanh method was applied to time-space fractional non-linear Foam Drainage, time-space fractional potential Kadomtsev-Petviashvili, time-space fractional non-linear KdV and time fraction reaction-diffusion equations, respectively. In addition, the trial equation method which is a semi-analytical method, was applied to the time-space fractional non-linear KdV equation. The results obtained from these two methods were compared and different traveling wave solutions were obtained.