Kismi türevli diferansiyel denklemlerin deneme denklem yöntemiyle çözümleri

Abstract

Bu tez çalışmasında, kısmi türevli diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesine olanak sağlayan deneme denklem yöntemleri incelenmiştir. Deneme denklem yöntemi ile bu tarz denklemlerin yeni tam çözümlerinin bulunması hedeflenmiştir. Önerilen bu yöntemin daha da geliştirilmiş bir hali olan genişletilmiş deneme denklem yöntemi ifade edilmiştir. Geliştirilen bu yöntem kübik lineer olmayan Schrödinger denklemi ve (3+1)-boyutlu Kadomtsev-Petviashvili (KP) denklemlerine uygulanarak bu denklemlerin farklı yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatür tarandığında, bu denklemlerin literatürde bulunmayan yeni tam çözümleri olduğunu ifade edebiliriz. Ayrıca, bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışlarını göstermek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.

In this thesis, trial equation methods which allow to obtain exact solutions of the partial differential equations are examined. It is aimed to find the new exact solutions of such equations with trial equation method. The extended trial equation method, which is a further development of the proposed method, is expressed. The developed method was applied to cubic nonlinear Schrödinger equation and (3+1)-dimensional Kadomtsev-Petviashvili (KP) equations to obtain different new complete solutions of these equations. When these new exact solutions are searched in the literature, we can state that these equations are new exact solutions not found in the literature. In addition, two and three dimensional graphs were drawn to illustrate the physical behavior of these new complete solutions.