A multilevel structural model of mathematical thinking in derivative concept

Abstract

Bu çalışmanın üç amacı vardır: (1) matematiksel düşünmenin sınıf-içi ve sınıflar-arası aşamada faktör yapısını belirlemek; (2) farklı matematiksel düşünme tipleri arasındaki ilişkilerin sınıf-içi ve sınıflar-arası aşamalardaki değişimini araştırmak; ve (3) farklı matematiksel düşünme tipleri arasındaki karşı-aşama ilişkilerini incelemek. Önceki araştırmalar türev kavramında matematiksel düşünmenin, sınıf-içi ve sınıflar-arası faktör yapısı araştırılarak ve farklı matematiksel düşünme tipleri arasındaki direkt, indirekt, ve karşı-aşama ilişkileri incelenerek genişletilmiştir. Birbirinden bağımsız iki örneklemde sınıflar içine geçmiş lisans öğrencilerini içeren kesitsel veri setinin çok aşamalı analizleri matematiksel düşünmenin sınıf-içi aşamada eylemsel, görüntüsel, algoritmik, cebirsel, biçimsel, ve belitsel düşünme tiplerini içerdiğini göstermekte iken sınıflar-arası aşamada ise biçimsel-belitsel, yöntemsel-sembolik, ve kavramsal-şekilsel düşünme tiplerini kapsadığını göstermiştir. İki-aşamalı matematiksel düşünme modelinin ana bulguları:(1) eylemsel, görüntüsel, algoritmik, cebirsel, biçimsel, ve belitsel düşünme temelde biçimsel ve algoritmik düşünmenin işlevi ile değişimektedir; (2) biçimsel-belitsel düşünmenin en güçlü direkt etkisi yöntemsel-sembolik düşünme üzerindedir; (3) sınıflar-arası aşamada matematiksel düşünme ilişkileri döngüsel bir yapıya sahiptir; (4) sınıf-içi düşünme yapıları biçimsel-belitsel, yöntemsel-sembolik, ve kavramsal-şekilsel düşünme tipleri arasındaki ilişkilere aracılık etmektedir; ve (5) sınıflar-arası düşünme yapıları eylemsel, görüntüsel, algoritmik, cebirsel, biçimsel, ve belitsel düşünme tipleri arasındaki ilişkilere aracılık etmektedir. Kategorik değişkenlerle çok aşamalı açımlayıcı faktör analizi, çok aşamalı doğrulayıcı faktör analizi, ve çok aşamalı yapısal denklem modelleme kullanımında karşılaşılabilecek sorunlar belirtilmiştir. Bulguların yöntembilimsel ve eğitimsel uygulamaları tartışılmıştır.Anahtar Kelimeler: Çok Aşamalı Açımlayıcı Faktör Analizi, Çok Aşamalı Doğrulayıcı Faktör Analizi, Çok Aşamalı Yapısal Denklem Modelleme, Matematiksel Düşünme, Türev

The purpose of the study was threefold: (1) to determine the factor structure of mathematical thinking at the within-classroom and at the between-classroom level; (2) to investigate the extent of variation in the relationships among different mathematical thinking constructs at the within- and between-classroom levels; and (3) to examine the cross-level interactions among different types of mathematical thinking. Previous research was extended by investigating the factor structure of mathematical thinking in derivative at the within- and between-classroom levels, and further examining the direct, indirect, and cross-level relations among different types of mathematical thinking. Multilevel analyses of a cross-sectional dataset containing two independent samples of undergraduate students nested within classrooms showed that the within-structure of mathematical thinking includes enactive, iconic, algorithmic, algebraic, formal, and axiomatic thinking, whereas the between-structure contains formal-axiomatic, proceptual-symbolic, and conceptual-embodied thinking. Major findings from the two-level mathematical thinking model revealed that: (1) enactive, iconic, algebraic, and axiomatic thinking varied primarily as a function of formal and algorithmic thinking; (2) the strongest direct effect of formal-axiomatic thinking was on proceptual-symbolic thinking; (3) the nature of the relationships was cyclic at the between-classroom level; (4) the within-classroom mathematical thinking constructs significantly moderate the relationships among conceptual-embodied, proceptual-symbolic, and formal-axiomatic thinking; and (5) the between-classroom mathematical thinking constructs moderate the relationships among enactive, iconic, algorithmic, algebraic, formal, and axiomatic thinking. The challenges when using multilevel exploratory factor analysis, multilevel confirmatory factor analysis, and multilevel structural equation modeling with categorical variables are emphasized. Methodological and educational implications of findings are discussed.Keywords: Multilevel Exploratory Factor Analysis, Multilevel Confirmatory Factor Analysis, Multilevel Structural Equation Modeling, Mathematical Thinking, Derivative