Factor graph based linear minimum mean square error equalization for wireless communications

Abstract

Bu çalışmada, kablosuz iletişimdeki problemler için bir denkleştirici yapısı olarak kullanılabilecek düşük karmaşıklığa sahip, çarpan çizge temelli doğrusal enküçük ortalamakaresel hata (LMMSE) filtresi üzerine çalıştık. Öncelikle, literatürde önceden önerilmiş olan çizge temelli LMMSE kestirimi için, daha yüksek dereceli kipleme alfabeleri ile uyumlu ve verimli bir dışsal ikil (bit) log-olabilirlik oranı (LLR) hesaplama yöntemi geliştirdik. Ayrıca, bu çizge yapısını, bir rastsal sürecin beyaz olmayan istatistiklerini de bünyesine dahil edebilecek şekilde uyarladık. Gauss özbağlanımlı (AR) bir süreç için blok LMMSE filtrelemeye karşılık gelen yeni yapımız, blok uzunluğu ile doğrusal olarak artan karmaşıklığa ve girdi sinyalleri hakkında bilinen onsel (a priori) bilgiyi dahil etme kolaylığına sahiptir. Kapsamlı benzetim sonuçları ve teorik değerler ile yapılan kıyaslamalar, metodumuzun Gauss girdiler icin eniyi blok LMMSE filtre ile birebir aynı çalıştığını göstermektedir.Ayrıca, önerilen yöntem bilinen (ya da kestirilen) bir özilinti fonksiyonu olan herhangibir rastsal süreç için, detayları bu çalışmada anlatıldığı gibi bir AR sürece yaklaştırım yardımı ile kullanılabilir. Bu fikri desteklemek için, önerilen çizge yapısının bahsedilen yaklaştırım üzerinden bir denkleştirici olarak kullanıldığı bir uygulama sunulmaktadır. Nyquist'ten daha hızlı (FTN) sinyalizasyonun doğasında varolan hem semboller arası girişim (ISI), hem de beyaz olmayan gürültü etkilerinin yöntemimiz tarafından ele alındığı gösterilmektedir. Gürültü sinyalinin istatistiklerini, LMMSE algoritmasının üzerinde gerçekleştirildiği çarpan çizgeye dahil etmek amacıyla, gürültü sinyalini AR süreç ile modellemek için literatürde bilinen bir yöntemi kullanmayı öneriyoruz. Bu iyileştirmelere dayanarak, önerdiğimiz düşük karmaşıklıktaki alıcı yapısının FTN sinyalizasyonun yapılmadığı ISI'sız senaryodaki eniyi kodçözücüye yakın çalıştığı benzetimler üzerinden gösterilmektedir.Çalışmamızın son kısmında, çoklu girdi çoklu çıktı (MIMO) haberleşmesinde semboller arası ve sinyal akışları arası girişimi kaldırmak amacıyla, eski çizge yapısının durum uzay modelini genişletmeyi öneriyoruz. Sonuçta çizgeye yansıtılan gösterim, zamanda blok uzunluğu ile doğrusal artan karmaşıklıkta bir denkleştirici sağlamaktadır. Ayrıca, sunulan döngüsüz çarpan çizgede kullanılan Gauss varsayımı sayesinde, önerilen yöntemin karmaşıklığı sinyal uzayının boyutundan etkilenmez. Geliştirdiğimiz dışsal bit LLR hesaplama yöntemi bu senaryoya doğrudan uygulanabilir. Bütüncül olarak, frekans seçiciliğine sahip MIMO sistemlerde yüksek bilgi hızlarına ulaşan ve başarımının cin destekli uyumlu süzgeç sınırına çok yakın çalıştığı benzetimlerce gösterilen verimli bir alıcı yapısı oneriyoruz.

In this work, we have studied on a reduced complexity factor graph based linear minimum mean square error (LMMSE) filter as an equalizer for different wireless communication problems. First, we introduce an efficient way of computing extrinsic bit log-likelihood ratio (LLR) values for the LMMSE estimation through the previously presented graph structure in the literature compatible with higher order alphabets. In addition, we propose to adapt this graph structure so that it has the ability of including the non-white statistics of a random process. Our new structure, which corresponds to block LMMSE filtering under a Gaussian autoregressive (AR) process, has the advantage of complexity linearly increasing with the block length and the ease of incorporating the a priori information of the input signals whenever possible. Extensive simulations and comparisons to the theoretical calculations show that our method performs identical with the optimal block LMMSE filtering for Gaussian input signals.Moreover, the proposed method can be used for any random process with a known(or estimated) autocorrelation function by use of an approximation to an AR process as detailed in this study. To support this idea, we present an application for which the proposed graph structure can be used as an equalizer through the mentioned approximation. Both the intersymbol interference (ISI) and the effect of non-white noise inherent in Faster-than-Nyquist (FTN) signaling are shown to be handled by our method. In order to incorporate the statistics of noise signal into the factor graph over which the LMMSE algorithm is implemented, we suggest using a known method in the literature for modelling the noise signal as an autoregressive (AR) process. Based on these improvements, we show that the proposed low complexity receiver structure performs close to the optimal decoder operating in ISI-free ideal scenario without FTN signaling through simulations.In the last part of our work, we propose to enlarge the state space model of the previousgraph structure in order to remove inter-symbol and inter-stream interference in multiple input multiple output (MIMO) communication. The resultant representation inflicted on the graph provides a time domain equalizer having computational complexity linearly increasing with block length. Also, owing to the Gaussian assumption used in the presented cycle free factor graph, the complexity of the suggested method is not affected by the size of the signalling space. The extrinsic bit LLR transition algorithm that we introduce can be applied for this scenario straightforwardly. Overall, we provide an efficient receiver structure reaching high data rates in frequency selective MIMO systems whose performance is shown to be very close to a genie-aided matched filter bound through extensive simulations.