Hermit ve kaehler manifoldlar üzerindeki kompleks yapıların yükseltilmişleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada; bir reel vektör uzayının kompleksleştirilmesi gözönüne alınarak, kompleks vektör uzayları ve kompleks manifoldlar üzerinde kompleks yapıların cebirsel, topolojik ve geometrik özellikleri detaylı olarak verildi. Hermit ve Kaehler metrikleri tanımlanarak, Hermit ve Kaehler manifoldlannın yapılan incelenerek, bu kompleks manifoldlar üzerindeki eğrilik özdeşlikleri verildi. Reel topolojik manifoldlarda tanımlı diferensiyellenebilir tensör alanlarının, tanjant manifoldlara dikey ve tam yükseltilmiş tensör alanları verildi. Bu yükseltme metodu gözönüne alınarak, kompleks topolojik manifoldlar üzerinde tanımlı diferensiyellenebilir kompleks tensör alanlarının, kompleks topolojik tanjant manifoldlara dikey ve tam yükseltilmiş tensör alanları elde edildi. Ayrıca, iyi bilinen kompleks manifoldlar(Hermit ve Kaehler) üzerindeki cebirsel, topolojik ve geometrik özellikler, yükseltme metodu kullanılarak kompleks tanjant manifoldlara taşındı. VI

SUMMARY In the study, The algebraic, topologic and geometric properties of complex structures over the complex vector spaces and complex manifolds have been given in detail considering a complexification of a real vector space, the properties of the curvature identities over this complex manifolds have been given which the structures of Hermitian and Kaehler manifolds have been examined defining the Hermitian and Kaehler metrics. The vertical and complete lifted tensor fields to the tangent manifolds of the differentiable tensor fields on defining the real topologic manifolds have been given. The vertical and complete lifted tensor fields to the complex tangent manifolds of the differentiable complex tensor fields on defining the complex topologic manifolds have been obtained considering this lifting method. In addition, The algebraic, topologic and geometric properties of the well-known complex manifolds(Hermit and Kaehler) have been carried to the complex tangent manifolds using the lifting method. vn