Derivasyonlar ve tensör alanlarının ikinci mertebeden yükseltilmişleri

Abstract

ÖZET Bu çalışmada; bir reel topolojik manifoldun tanjant demeti ile ikinci mertebeden tanjant demetinin manifold yapılan üzerindeki koordinat komşulukları ve indirgenmiş yapı verildi. Reel topolojik manifoldlarda tanımlı diferensiyellenebilir tensör alanlarının, tanjant manifoldlara dikey ve tam yükseltilmiş tensör alanları verildi. Bu dikey ve tam yükseltme metodu göz önüne alınarak, diferensiyellenebilir tensör alanlarının ikinci mertebeden dikey ve tam yükseltilmişleri tanımlandı Derivasyonların genel tanım ve özellikleri incelendi Derivasyonların birinci mertebeden dikey ve tam yükseltilmişleri tanımlandı. Bu yükseltmeler göz önüne alınarak; derivasyonların ile konneksiyonların ikinci mertebeden dikey ve tam yükseltilmişlerinin formülasyonları elde edilerek; matris formundaki bileşenleri verilmiştir. IV

SUMMARY In the study, coordinate neighborhoods and induced structures on the tangent bundle and the second order tangent bundle of a real topologic manifold have been given. The vertical and complete lifts to the tangent manifolds of the differentiable tensor fields defined on the real topologic manifolds have been given. The second order vertical and complete lifts of the differentiable tensor fields on second order tangent bundle have been defined, considering this vertical and complete lifting method. General definition and properties of derivations have been examined. The vertical and complete lifts of the first order of derivations have been defined. Considering these lifts, the formalisms of the second order vertical and complete lifts of the derivation and connection have been obtained and the components of matrix form of their lifts have been given.