Timoshenko kirişlerin titreşim ve dinamik kararlılık analizi

Abstract

ÖZET Kiriş; genel haliyle eksenine dik doğrultuda yük taşıyan bir yapı elemanıdır. Kiriş eksenine dik gelen yükler kesme kuvveti ve eğilme momenti oluştururlar. Gerçeğe daha yakın sonuçlar almak istendiğinde Euler-Bernoulli kiriş teorisinde yapılan kabuller (kayma etkisi, dönme ataleti etkileri) yetersiz kalır. Kirişlerde kayma etkileri ve dönme ataletinin neden olacağı hatalar uzun ve kesit yüksekliği artan kirişlerde yapılan hesaplamalarda sonucun hassasiyetine olan etkisi ihmal edilebilir. Kısa, özellikle de kesit derinliği fazla olan kirişlerde gerçeğe yakın bir sonuç almak istendiğinde bütün bu etkileri göz önüne alan Timoshenko kiriş teorisini kullanmak gerekir. Statik burkulma yüklerine kayma şekil değişiminin etkisi Timoshenko tarafından kayma kuvvetlerinin etkisi de dahil edilerek kirişin deplasman eğrisinin diferansiyel denklemi çözülerek elde edilmiştir. Sonlu elemanlar yöntemiyle çubukların değişik sınır koşulları altında dinamik dengesini ilk inceleyen Brown olmuştur/ 16/. Bu çalışmada periyodik eksenel yükler etkisi altındaki Timoshenko kirişlerinin dinamik kararlılık analizi yapılmıştır. Elastik katılık, geometrik katılık ve atalet matrisleri sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak oluşturuldu. Kritik yük ve titreşim analizleri yapıldıktan sonra Floquet Teorisi yardımıyla elde edilen kararlılık denklemi kullanılarak yapılan analizlerle kirişlerin dinamik kararlılığı grafik ve tablolar halinde sunuldu.

ABSTRACT A Finite element working is done for the stability analysis of Timoshenko beam subjected to periodic axial loads. The effect of the shear deformation on the static and dynamics buckling loads is studied by finite element method by using Floquet Theory. The results obtained show excellent agreement with other analytical methods for the first three buckling loads. The elastic stiffness, geometric stiffness and inertia matrices are found. The elastic stiffness, geometric stiffness, and inertia matrices are presented in this working for the Timoshenko beam. The matrix equation for the dynamic stability analysis is derived and solved for varying boundary conditions beams and the results are presented. The results are presented as a graphical forms and tables.