Mutlak Nörlund uzayı ve matris operatörleri

Abstract

Bu çalışma giriş bölümüyle birlikte beş ana bölümden oluşmaktadır.İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde kullanacağımız temel tanım ve teoremlerin ifadeleri verilmiştir.Üçüncü bölümde Sarıgöl'ün (2010) tanımından özel durumda Nörlund matrisiyle elde edilen N,p_n,θ_n _k mutlak Nörlund toplanabilme metodu ile toplanabilen serilerin N_p^θ _k uzayı tanımlanarak bu uzayın bazı topolojik yapısı, kapsama ilişkileri incelenmiş ve α-,β-,γ- dualleri ile Schauder bazı belirlenmiştir.Dördüncü bölümde N_p^θ _k uzayı ile ilgili matris operatörleri karakterize edilerek bu operatörlerin normları ve Hausdorff kompaktsızlık ölçüleri belirlenmiş ve aynı zamanda Hausdorff kompaktsızlık ölçüsü kullanılarak bu operatörlerin kompakt olması için gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Böylece bilinen bazı önemli sonuçlar genelleştirilmiştir.Beşinci bölümde ise Cesàro ortalamasının içermediği ve Thorpe (1986) tarafından ayrıca tanımlanan (C,-1) ortalaması göz önüne alınarak C_(-1) _k uzayı tanımlanmış ve topolojik yapısı incelendikten sonra bu uzayla ilgili matris operatörleri karakterize edilmiştir. Böylece aynı zamanda Sarıgöl'ün (2016) bazı sonuçları da α≥-1 aralığına genişletilmiştir.

This study consists of five main chapters with the introduction part.In chapter 2, the basic definitions and theorems used in the following sections are given.In chapter 3, by defining the space N_p^θ _k as the set of all series summable by the absolute Nörlund summability method N,p_n,θ_n _k obtained by the definition of Sarıgöl (2010) with the special case of the Nörlund matrix, its some topological structures and inclusion relations are studied and also α-,β-,γ- duals and the Schauder base are determined.In chapter 4, by characterizing some matrix operators defined on the space N_p^θ _k , their norms and Hausdorff measure of noncompactness are determined. Also, by applying the Hausdorff measure of noncompactness, the necessary and sufficient conditions for such operators to be compact are given. Therefore some known important results are generalized.In chapter 5, taking into account the mean (C,-1), not included by the general Cesàro mean and introduced by Thorpe (1986) separately, the space C_(-1) _k is defined and after investigating topological structure, α-,β-,γ- duals and the Schauder base are obtained, and matrix operators related to this space are charaterized. Thus, also, some results of Sarıgöl (2016) are extended to the range α≥-1.