Yansımalı halkalar ve uzantıları

Abstract

Tez temel kavramlar ve iki ana başlıktan oluşmaktadır. Bunlardan ilki 'Yansımalı Halkalar ve Uzantıları' ve ikincisi 'Eş Kare Elemanlar Üzerinde Yansıma Özelliği' şeklinde isimlendirilmiştir. İkinci bölümde yansımalı halka kavramı tanıtılmıştır ve bu halkaların genel özelliklerine değinilmiştir. Yansımalı halkaların halka sınıflandırmasındaki yeri belirlenmiş ve hangi koşullar altında tam yansımalı olduğu araştırılmıştır. Ayrıca bu bölümde zayıf yansımalı halka kavramı tanıtılmıştır. Hem yansımalı hem de zayıf yansımalı halkaların genişlemeleri: Dorroh, Nagata, aşikar vb. değinilmiştir. Üçüncü bölümde eş kare elemanlar üzerinde yansıma özelliği ele alınmıştır ve kısaca RIP ile gösterilen halkalar tanıtılmıştır. Üstelik RIP özelliğine sahip halkaların denklikleri verilmiştir.

This thesis consists of abstract, basic concepts, introduction and two main chapters. The first main section is 'Reflexive rings and their extensions', the second main section is 'Reflexive property on idempotents'. In the first chapter, some definitions and theorems for reflexive rings are included. Moreover, it is characterized weakly reflexive rings which is a weak form of reflexive rings and investigated its properties. In the third chapter, reflexive-idempotent-property (simply, RIP) is introduced as generalization.