De Sitter 3-uzayında rektifiyan eğriler

Abstract

Bu tez çalışmasında, pozitif sabit eğrilikli Lorentziyen uzay formu olarak bilinen De Sitter 3-uzayında non-dejenere rektifiyan eğri kavramı tanımlandı. Özellikle, De Sitter 3-uzayında sıfırdan farklı geodezik burulmaya sahip timelike eğriler için bazı karakterizasyonlar ilk defa bu tezde elde edildi. Buna göre, De Sitter 3-uzayındaki bir timelike konik yüzeyin geodeziğinin, timelike rektifiyan eğri olmasının gerek ve yeter şart olduğu gösterildi. Sonra, De Sitter 3-uzayında timelike rektifiyan eğriler için geodezik burulmasının, geodezik eğriliğine oranına göre bir karakterizasyon verildi. Daha sonra, De Sitter 3-uzayında timelike rektifiyan eğrilerin sınıflandırması ile ilgili karakterizasyon verildi. Son olarak, ekstremumlu eğriler bakış açısıyla, De Sitter 3-uzayında sıfırdan farklı sabit geodezik eğrilikli ve lineer formda geodezik burulmaya sahip bir timelike eğrinin, iki boyutlu pseudo-küredeki spiral tipten birim hızlı timelike eğri tarafından üretilen bir timelike rektifiyan eğriye kongrüent olduğu sonucu elde edildi.

In this thesis, we give the notion of non-degenerate rectifying curve and non-degenerate conical surface in De Sitter 3-space which is known that Lorentzian space form with positive constant curvature one. Especially, in this thesis for the first time, some characterizations of timelike rectifying curves with nonzero geodesic torsion are obtained in De Sitter 3-space. In this sense, we give relationship between timelike rectifying curve and geodesic of timelike conical surface in De Sitter 3-space. After, we obtain a nice characterization with respect to the ratio of geodesic torsion and geodesic curvature for timelike rectifying curves in De Sitter 3-space. Moreover, we have a characterization which determines all timelike rectifying curve in De Sitter 3-space. Finally, in viewpoint of extremal curves, we give a corollary that a timelike curve in De Sitter 3-space, which has non-zero constant geodesic curvature and linear form geodesic torsion, cong- ruent to a timelike rectifying curve, which is generated by a spiral type unit speed timelike curve with certain geodesic curvature in 2-dimensional pseudo-sphere, and vice versa.