The slope inequality for lefschetz fibrations

Abstract

Bu tezde, bilinen örneklere nazaran eğimi daha küçük olan iki boyutlu küre üzerindeLefschetz liflemeleri ürettik. Bu çalışma Hain'in bir sanısından motive olmuştur, öyleki iki boyutlu küre üzerinde eğimi /lambda_f olan her Lefschetz liflemesi eğim eşitsizliğini4-4/g <= /lambda_f sağlar. Monden yakınlarda eğimi bu alt sınırı sağlamayan Lefschetzliflemeleri inşa etmiştir. Bu tezde, eğimi bunlardan daha küçük olan yeni örneklerkurduk. Lefschetz liflemelerimizin uzayı basit bağlantılıdır. Son olarak, daha küçükeğimi olan Lefschetz liflemeleri elde etmeye çalıştık.

In this thesis, we produce Lefschetz fibrations over the two-sphere which have smallerslope compared to known examples. The study is motivated by a conjecture of Hainsaying that every Lefschetz fibration over the two-sphere with slope /lambda_f satisfies theslope inequality 4-4/g <= /lambda_f. Monden recently constructed Lefschetz fibrationswith slope which violate this lower bound. In the thesis, we establish new exampleshaving slope less than these. The total spaces of our Lefschetz fibrations are simply connected. Finally, we try to obtain Lefschetz fibrations with even smaller slope.