Manifoldlar üzerinde tansör alanları

Abstract

Tansör alanlarının çeşitli özellikleri bir çok araş tırmaya konu olmuştur, özellikle Manifoldlar Üzerinde Tansör Alanları konusunda pek çok makale yazılmıştır. Bu çalışmada Manifoldlar Üzerinde Tansör Alanları hakkında iki Önemli teoremin incelenmesi esas alınmış, bu amaçla; I. Bölümde konu ile ilgili ön bilgiler, ileride kul lanılmaya elverişli biçimleri ile verilmiştir. Dolayısı ile bu bölümde manifold, teğet vektör, manifoldlar üzerinde vektör alanları, cebir, lie cebri, modül, kovaryant türev, vek tör kros çarpımı kavramları açıklanmıştır. II. Bölüm Tansör Alanlarının genel özelliklerine ay rılmış, bu bölümde de r-lineer fonksiyonlar, tansör çarpımı, tansör çarpımı vektör uzayları, kovaryant ve kontravaryant, simetrik ve alterne tansörler, manifoldlar üzerinde tansör- ler ve tansör alanları, diferansiyel formlar, tansör alan larının tansör çarpımları ve kovaryant türevleri ve bunlar la ilgili Özellikler incelenmiştir. III. Bölümde, n-boyutlu bir M diferansiyellenebilir manifoldu üzerinde bir r+1 -kovaryant tansör alanı ile, r-ko- varyant vektör değerli tansör alanının paralelliği hakkındaki bir teorem ile, aynı manifold üzerinde bir 2-kovaryant tan sör alanı, 1-kovaryant vektör değerli tansör alanı ve 1-form- ların paralelliği ile ilgili diğer bir teoremin ispatları incelenmiştir.