Equivariant reduction of matrix gauge theories and emergent chaotic dynamics

Abstract

Bu tezde, ilk olarak kütle deformasyonu taşıyan Yang Mills matris ayar teorilerineodaklanıldı. Bu modelin kütle bozunumlu potansiyelinin ekstremumu olan fuzzy 4-küre konfigürasyonları ile sicim teorisi kaynaklı matris teorileri, örnegin BFSS modeli, ile ili¸skisi ana hatlarıyla ortaya konuldu. U(4N) ayar simetrisini ta¸sıyan bir modelden ba¸slıyarak, SU(4) simetrik salınım modlarını elde ettik. N = 16(n+1)(n+2)(n+3), (n = 1;...; 5) matris mertebelerindeki fuzzy 4-küreler üzerinde iz işlemi yapılarak, bu mertebelere denk düşen düşük enerjili etkin eylemleri hesapladık.Faz uzayı degişkenlerinin Hamilton hareket denklemlerini nümerik metotlar ile çözüp Lyapunov üstlerini de elde ettik. Bu bilgilerin ışıgında ilgili düşük enerjili etkin eylemlerin kaotik dinamigi olduğu sonucuna vardık. Son olarak, Öklidyen zaman iminde düşük enerjili etkin eylemlerin 1 + 0 boyutta bulunan tipik yapıda instantonçözümleri taşıdıgını da gösterdik.

In this thesis we focus on a massive deformation of a Yang-Mills matrix gauge theory. We first layout the essential features of this model including fuzzy 4- sphere extremum of the mass deformed potential as well as its relation with string theoretic matrix models such as the BFSS model. Starting with such a model with U(4N) gaugesymmetry, we determine the SU(4) equivariant fluctuations modes. We trace overthe fuzzy 4-spheres at the matrix levels N = 1 6(n + 1)(n + 2)(n + 3), (n : 1; 2 : : : 5)and obtain the corresponding low energy effective actions(LEA).This reduction overfuzzy 4-sphere breaks the U(4) gauge symmetry down to U(1) × U(1), which is further broken to Z2 × Z2 by the Gauss Law constraint on the gauge fields. We solvenumerically the Hamilton's equations of motions for the corresponding phase spacevariables and using the latter obtain the Lyapunov exponents, from which we conclude the presence of chaotic dynamics in the LEA. Finally in the Euclidean time,we also find that the reduced LEA's have kink solutions with topological charges inZ2 × Z2