Non-linear viscoelasticity for epoxy-based polymers : Theoretical modeling and numerical implementation

Abstract

Bu tez belirli bir silika dolgulu epoksi bileşiminin çeşitli sıcaklıklarda, hidrostatik ve tek yönlü yüklemeler altındaki sünme davranışını modellemeyi ve türetilen algoritmaların sonlu elemanlar metoduna nümerik olarak uygulanmasını hedeflemektedir. Polimer malzemelerin zamana bağlı davranışı, araştırmacılar tarafından incelenmiş ve birçok model geliştirilmiştir. Bu modellerin bazıları polimerlerin mikro-mekanik yapısından esinlenilmiştir. Söz konusu modeller genellikle polimer jelin içinde dolaşmış şekilde bulunan tek bir zincirin yükleme üzerine yumuşama hareketini göz önünde bulundurur. Bu tezde, epoksi tabanlı bir bileşim için hacimsel ve şekilsel sünme/yumuşama davranışlarını hesaba katan bir viskoelastik model, camsı geçiş bölgesinin üstündeki sıcaklıklar için geliştirilmiştir. Deformasyon gradyan matrisi elastik ve inelastik kısımlara çarpımsal olarak ayrılmış ve bahsedilen tek bir zincirin karşılık gelen gerilme oranlarıyla ilişkilendirilmiştir. Tezde, Dal /cite{dal2012approaches} tarafından öne sürülmüş doğrusal olmayan viskoz gelişim denklemi kullanılmıştır. Tezin özgün bir yönü olarak, denge hacimsel modülünün yanı sıra, viskoz hacimsel modülü önerilen serbest enerji fonksiyonuna zamana bağlı hacimsel sünme davranışını modellemek için dahil edilmiştir. Bu nedenle, malzemenin visckoelastik davranışında hacimsel deformasyon etkileri de serbest enerji fonksiyonunu hacimsel ve şekilsel deformasyon kısımlarına ayırma gereği duymadan hesaba katılmıştır. Önerilen model epoksi bileşiminin 110 derece üstünde olan lastiksi bölgesindeki ve geçiş bölgesindeki davranışını oldukça iyi bir şekilde tahmin etmektedir. Modelin tahmin yeteneğinin geçiş bölgesi etrafında ve üstünde oldukça tatmin edici olduğu gösterilmekle birlikte, camsı geçiş sıcaklığının oldukça altındaki sıcaklıklar için davranışın model tarafından yakalanması beklenildiği gibi değildir. Modelin içerdiği parametreler deney sonuçları ile model sonuçlarının karşılaştırılması ile elde edilmiştir. Modelin algoritmik uygulanması Eulerian konfigürasyonunda, Dal and Kaliske makalesine benzer şekilde gerçekleştirilmiş ve hesaplama performansı sınır değer problemi ile gösterilmiştir.

The present thesis aims at modeling creep behaviour under hydrostatic and uniaxial loadings of a certain silica filled epoxy compound at various temperatures with numerical implementation of algorithms into finite element method. Time dependent behaviour of polymers has been examined and many approaches have been proposed by researchers. Some of the models are inspired from micro-mechanical structure of polymers. These models generally take relaxation of a single entangled chain in a polymer gel matrix upon loading into account. In this thesis, a finite viscoelasticity model, which takes into account volumetric and isochoric creep/relaxation phenomena, is developed for epoxy-based compounds over glass transition temperature. Deformation gradient is multiplicatively split into elastic and inelastic parts and related with associated stretches of the single chain. In this thesis, the non-linear viscous evolution law proposed by Dal /cite{dal2012approaches} is adopted. As a novel aspect, apart from equilibrium bulk modulus parameter, in order to simulate time dependent volumetric creep behaviour of the epoxy compound, a viscous bulk modulus parameter is included in the proposed free energy function. Hence, volumetric effects in viscoelastic behavior is also taken into consideration without needing to split free energy function into volumetric and isochoric parts. Proposed model properly predicts behaviour of epoxy compound above 110 celsius degree in the rubbery state and also in the transition range. It has been demonstrated that the model prediction is quite satisfactory around and above the glass transition temperature, whereas the constitutive behaviour of the epoxy-moulding compounds at temperatures well below the glass transition temperature can not be captured as expected. The model parameters are identified from the experimental results. The algorithmic implementation of the model is carried out in the Eulerian setting in the sense of Dal and Kaliske and the computational performance is demonstrated through representative boundary value problem.